नकारात्मक घातांक की गणना कैसे करें।
बेस b को माइनस n की घात से बढ़ाकर 1 को आधार b से विभाजित करके n की घात के बराबर किया जाता है:
b-n = 1 / bn
आधार 2 की घात घटाकर 3 करने पर आधार 2 की घात 3 से विभाजित करने पर आधार 2 की घात होती है:
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
आधार b की घात घटाकर n/m, 1 को आधार b से विभाजित करके n/m की घात के बराबर है:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
आधार 2 की घात घटाकर 1/2 बराबर 1 को आधार 2 की घात 1/2 से विभाजित करने के बराबर है:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
आधार a/b की घात माइनस n की घात 1 के बराबर होती है जिसे आधार a/b की घात n से विभाजित किया जाता है:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
आधार 2 की घात घटाकर 3 करने पर आधार 2 की घात 3 से विभाजित करने पर आधार 2 की घात होती है:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
समान आधार वाले घातांकों के लिए, हम घातांकों को जोड़ सकते हैं:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 / a n+m
उदाहरण:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
जब आधार भिन्न होते हैं और a और b के घातांक समान होते हैं, तो हम पहले a और b को गुणा कर सकते हैं:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
उदाहरण:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
जब आधार और घातांक भिन्न होते हैं तो हमें प्रत्येक घातांक की गणना करनी होती है और फिर गुणा करना होता है:
a -n ⋅ b -m
उदाहरण:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
समान आधार वाले घातांकों के लिए, हमें घातांकों को घटाना चाहिए:
a n / a m = a n-m
उदाहरण:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
जब आधार भिन्न होते हैं और a और b के घातांक समान होते हैं, तो हम पहले a और b को विभाजित कर सकते हैं:
a n / b n = (a / b) n
उदाहरण:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
जब आधार और घातांक भिन्न होते हैं तो हमें प्रत्येक घातांक की गणना करनी होती है और फिर विभाजित करना होता है:
a n / b m
उदाहरण:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333
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