शून्य संख्या (0)

• शून्य संख्या परिभाषा
  • क्या शून्य एक संख्या है?
  • शून्य अंक
• शून्य संख्या इतिहास
  • जीरो नंबर का आविष्कार किसने किया था?
  • शून्य का प्रतीक
• शून्य संख्या गुण
  • शून्य जोड़
  • शून्य घटाव
  • शून्य से गुणा
  • संख्या शून्य से विभाजित
  • शून्य एक संख्या से विभाजित
  • शून्य शक्ति की संख्या
  • शून्य का लघुगणक
• सेट जिसमें शून्य होता है
  • शून्य सम है या विषम संख्या?
  • क्या शून्य एक प्राकृतिक संख्या है?
  • क्या शून्य एक पूर्ण संख्या है?
  • क्या शून्य एक पूर्णांक संख्या है?
  • क्या शून्य एक परिमेय संख्या है?
  • क्या शून्य धनात्मक संख्या है?
  • क्या शून्य एक अभाज्य संख्या है?

शून्य संख्या परिभाषा

शून्य एक संख्या है जिसका उपयोग गणित में बिना मात्रा या अशक्त मात्रा का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

जब टेबल पर 2 सेब होते हैं और हम 2 सेब लेते हैं, तो हम कह सकते हैं कि टेबल पर शून्य सेब हैं।

शून्य संख्या धनात्मक संख्या नहीं है और ऋणात्मक संख्या नहीं है।

शून्य अन्य संख्याओं में भी प्लेसहोल्डर अंक है (उदाहरण: 40,103, 170)।

क्या शून्य एक संख्या है?

शून्य एक संख्या है। यह सकारात्मक और नकारात्मक संख्या नहीं है।

शून्य अंक

संख्या लिखते समय शून्य अंक को प्लेसहोल्डर के रूप में उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए:

204 = 2×100+0×10+4×1

शून्य संख्या इतिहास

जीरो नंबर का आविष्कार किसने किया था?

आधुनिक 0 प्रतीक का आविष्कार भारत में 6वीं शताब्दी में हुआ था, जिसका उपयोग बाद में फारसियों और अरबों द्वारा और बाद में यूरोप में किया गया।

शून्य का प्रतीक

शून्य संख्या को 0 चिन्ह से निरूपित किया जाता है।

अरबी अंक प्रणाली ٠ प्रतीक का उपयोग करती है।

शून्य संख्या गुण

x किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

कार्यवाही	नियम	उदाहरण
जोड़ना	x + 0 = x	3 + 0 = 3
घटाव	x - 0 = x	3 - 0 = 3
गुणा	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
विभाजन	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
घातांक	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
जड़	√0 = 0
लोगारित्म	logb(0) is undefined
कारख़ाने का	0! = 1
ज्या	sin 0º = 0
कोज्या	cos 0º = 1
स्पर्शरेखा	tan 0º = 0
यौगिक	0' = 0
अभिन्न	∫ 0 dx = 0 + C

शून्य जोड़

एक संख्या प्लस शून्य का जोड़ संख्या के बराबर है:

x + 0 = x

उदाहरण के लिए:

5 + 0 = 5

शून्य घटाव

किसी संख्या का घटाव घटा शून्य संख्या के बराबर होता है:

x - 0 = x

उदाहरण के लिए:

5 - 0 = 5

शून्य से गुणा

किसी संख्या को शून्य से गुणा करना शून्य के बराबर होता है:

x × 0 = 0

उदाहरण के लिए:

5 × 0 = 0

संख्या शून्य से विभाजित

किसी संख्या का शून्य से विभाजन परिभाषित नहीं है:

x ÷ 0 is undefined

उदाहरण के लिए:

5 ÷ 0 is undefined

शून्य एक संख्या से विभाजित

एक संख्या द्वारा शून्य का विभाजन शून्य है:

0 ÷ x = 0

उदाहरण के लिए:

0 ÷ 5 = 0

शून्य शक्ति की संख्या

शून्य द्वारा बढ़ाई गई संख्या की शक्ति एक है:

x⁰ = 1

उदाहरण के लिए:

5⁰ = 1

शून्य का लघुगणक

शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:

log_b(0) is undefined

ऐसी कोई संख्या नहीं है जिससे हम शून्य प्राप्त करने के लिए आधार b बढ़ा सकें।

केवल आधार b की सीमा x का लघुगणक, जब x अभिसरण शून्य होता है शून्य से अनंत:

सेट जिसमें शून्य होता है

शून्य प्राकृतिक संख्या, पूर्णांक संख्या, वास्तविक संख्या और जटिल संख्या सेट का एक तत्व है:

सेट	सदस्यता अंकन सेट करें
प्राकृतिक संख्या (गैर नकारात्मक)	0 ∈ ℕ 0
पूर्णांक संख्याएँ	0 ∈ ℤ
वास्तविक संख्या	0 ∈ ℝ
जटिल आंकड़े	0 ∈ ℂ
परिमेय संख्या	0 ℚ

शून्य सम है या विषम संख्या?

सम संख्याओं का समुच्चय है:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

विषम संख्याओं का समुच्चय है:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

शून्य 2 का गुणक है:

0 × 2 = 0

शून्य सम संख्या समुच्चय का एक सदस्य है:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

अतः शून्य एक सम संख्या है न कि विषम संख्या।

क्या शून्य एक प्राकृतिक संख्या है?

प्राकृतिक संख्या सेट के लिए दो परिभाषाएँ हैं।

गैर ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य गैर ऋणात्मक पूर्णांकों के समुच्चय का एक सदस्य है:

0 ∈ ℕ₀

शून्य धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय का सदस्य नहीं है:

0 ∉ ℕ₁

क्या शून्य एक पूर्ण संख्या है?

पूर्ण संख्याओं की तीन परिभाषाएँ हैं:

पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

गैर ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय और गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के समुच्चय का एक सदस्य है:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

शून्य धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय का सदस्य नहीं है:

0 ∉ ℕ₁

क्या शून्य एक पूर्णांक संख्या है?

पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य पूर्णांक संख्याओं के समुच्चय का एक सदस्य है:

0 ∈ ℤ

अतः शून्य एक पूर्णांक संख्या है।

क्या शून्य एक परिमेय संख्या है?

एक परिमेय संख्या एक संख्या है जिसे दो पूर्णांक संख्याओं के भागफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

शून्य को दो पूर्णांक संख्याओं के भागफल के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

0 = 0/3

अतः शून्य एक परिमेय संख्या है।

क्या शून्य धनात्मक संख्या है?

एक सकारात्मक संख्या को एक संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो शून्य से अधिक है:

x > 0

उदाहरण के लिए:

5 > 0

चूंकि शून्य शून्य से अधिक नहीं है, यह सकारात्मक संख्या नहीं है।

क्या शून्य एक अभाज्य संख्या है?

संख्या 0 एक अभाज्य संख्या नहीं है।

शून्य एक सकारात्मक संख्या नहीं है और इसके विभाजक अनंत हैं।

सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।

 

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यह सभी देखें

• ई स्थिर
• कारख़ाने का
• लोगारित्म
• यौगिक