लघुगणक नियम और गुण

लघुगणक नियम और गुण:

 

नियम का नाम	नियम
लघुगणक उत्पाद नियम	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
लघुगणक भागफल नियम	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
लघुगणक शक्ति नियम	logb(x y) = y ∙ logb(x)
लघुगणक आधार स्विच नियम	logb(c) = 1 / logc(b)
लघुगणक आधार परिवर्तन नियम	logb(x) = logc(x) / logc(b)
लघुगणक का व्युत्पन्न	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
लघुगणक का समाकलन	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 का लघुगणक	logb(0) is undefined
1 का लघुगणक	logb(1) = 0
आधार का लघुगणक	logb(b) = 1
अनंत का लघुगणक	lim logb(x) = ∞, when x→∞

लघुगणक उत्पाद नियम

x और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

उदाहरण के लिए:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

गुणन नियम का उपयोग जोड़ संचालन का उपयोग करते हुए तेजी से गुणन गणना के लिए किया जा सकता है।

x का गुणनफल y से गुणा करने पर log _b ( x ) और log _b ( y ) के योग का व्युत्क्रम लघुगणक होता है:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

लघुगणक भागफल नियम

x और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

उदाहरण के लिए:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

भागफल नियम का उपयोग घटाव संचालन का उपयोग करते हुए तीव्र विभाजन गणना के लिए किया जा सकता है।

y द्वारा विभाजित x का भागफल log _b ( x ) और log _b ( y ) के घटाव का व्युत्क्रम लघुगणक है:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

लघुगणक शक्ति नियम

x के घातांक का लघुगणक y की घात के लिए, x के लघुगणक का y गुना है।

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

उदाहरण के लिए:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

गुणन संक्रिया का उपयोग करते हुए तीव्र घातांक गणना के लिए शक्ति नियम का उपयोग किया जा सकता है।

x का घातांक y की घात से बढ़ा हुआ y और log _b ( x ) के गुणन के व्युत्क्रम लघुगणक के बराबर है:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

लघुगणक आधार स्विच

C का आधार b लघुगणक, b के आधार c लघुगणक से विभाजित 1 है।

log_b(c) = 1 / log_c(b)

उदाहरण के लिए:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

लघुगणक आधार परिवर्तन

x का आधार b लघुगणक x का आधार c लघुगणक b के आधार c लघुगणक से विभाजित है।

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 का लघुगणक

शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:

log_b(0) is undefined

0 के पास की सीमा माइनस इनफिनिटी है:

1 का लघुगणक

एक का आधार b लघुगणक शून्य है:

log_b(1) = 0

उदाहरण के लिए:

log₂(1) = 0

आधार का लघुगणक

b का आधार b लघुगणक एक है:

log_b(b) = 1

उदाहरण के लिए:

log₂(2) = 1

लघुगणक व्युत्पन्न

कब

f (x) = log_b(x)

फिर एफ (एक्स) का व्युत्पन्न:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

उदाहरण के लिए:

कब

f (x) = log₂(x)

फिर एफ (एक्स) का व्युत्पन्न:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

लघुगणक अभिन्न

x के लघुगणक का समाकल:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

उदाहरण के लिए:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

लघुगणक सन्निकटन

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

शून्य ► का लघुगणक

 

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यह सभी देखें

• लघुगणक कैलकुलेटर
• लघुगणक क्या है?
• लॉग (एक्स) ग्राफ
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
• प्राकृतिक
• ई स्थिर
• डेसिबल (डीबी)