आधार नियम का लघुगणक परिवर्तन

आधार नियम का लघुगणक परिवर्तन

आधार को b से c में बदलने के लिए हम आधार नियम के लघुगणक परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं। x का आधार b लघुगणक आधार c के लघुगणक के बराबर है जो x के आधार c लघुगणक से विभाजित है:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

उदाहरण 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

उदाहरण #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

सबूत

आधार b की शक्ति से b को ऊपर उठाने पर x का लघुगणक x देता है:

(1) x = b^logb^(x)

आधार c की शक्ति से c को ऊपर उठाने पर b का लघुगणक b देता है:

(2) b = c^logc^(b)

जब हम (1) लेते हैं और b को c ^log c ^{( b )} (2) से बदलते हैं, तो हमें मिलता है:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) के दोनों ओर log _{c () लगाने पर:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

लघुगणक शक्ति नियम लागू करने पर :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

चूँकि log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

या

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

शून्य ► का लघुगणक

यह सभी देखें

• लघुगणक कैलकुलेटर
• प्राकृतिक लघुगणक कैलकुलेटर
• प्राकृतिक
• ई स्थिर
• डेसिबल (डीबी)