قدرتی لوگارتھم - ln(x)

قدرتی لوگارتھم ایک عدد کی بنیاد ای کا لاگرتھم ہے۔

• قدرتی لوگارتھم (ln) کی تعریف
• قدرتی لوگارتھم (ln) اصول اور خصوصیات
  • قدرتی لوگارتھم سے ماخوذ (ln)
  • قدرتی لوگارتھم کا انٹیگرل (ln)
• پیچیدہ لوگارتھم
• ln(x) کا گراف
• قدرتی لوگارتھمز (ln) ٹیبل
• قدرتی لوگارتھم کیلکولیٹر

قدرتی لوگارتھم کی تعریف

کب

e ^y = x

پھر x کا بیس ای لوگارتھم ہے۔

ln(x) = log_e(x) = y

 

ای مستقل یا یولر کا نمبر ہے:

e ≈ 2.71828183

Ln بطور ایکسپونیشنل فنکشن کے الٹا فنکشن

قدرتی لوگارتھم فنکشن ln(x) ایکسپوینیشنل فنکشن e ^x کا الٹا فعل ہے ۔

x>0 کے لیے،

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

یا

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

قدرتی لوگارتھم کے اصول اور خواص

اصول کا نام	قاعدہ	مثال
پروڈکٹ کا اصول	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
اقتباس کا قاعدہ	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
اقتدار کی حکمرانی	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
مشتق میں	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
انضمام میں	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
منفی نمبر کے ln	ln( x ) کی وضاحت نہیں کی جاتی ہے جب x ≤ 0
صفر کے اندر	ln(0) غیر متعینہ ہے۔
ایک میں سے	ln(1) = 0
لامحدودیت کے اندر	lim ln( x ) = ∞، جب x →∞
یولر کی شناخت	ln(-1) = iπ

 

لوگارتھم پروڈکٹ کا اصول

x اور y کی ضرب کا لاگرتھم x کے لوگارتھم اور y کے لوگارتھم کا مجموعہ ہے۔

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

مثال کے طور پر:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

لوگارتھم کوٹینٹ اصول

x اور y کی تقسیم کا لوگارتھم x کے لوگارتھم اور y کے لوگارتھم کا فرق ہے۔

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

مثال کے طور پر:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

لوگارتھم پاور رول

x کا لاگرتھم y کی طاقت پر اٹھایا گیا x کے لاگرتھم کا y گنا ہے۔

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

مثال کے طور پر:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

قدرتی لوگارتھم کا مشتق

قدرتی لوگارتھم فنکشن کا مشتق باہمی فعل ہے۔

کب

f (x) = ln(x)

f(x) کا مشتق ہے:

f ' (x) = 1 / x

قدرتی لوگارتھم کا انٹیگرل

قدرتی لوگارتھم فنکشن کا انضمام بذریعہ دیا گیا ہے:

کب

f (x) = ln(x)

f(x) کا انٹیگرل ہے:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln کا 0

صفر کا قدرتی لوگارتھم غیر متعین ہے:

ln(0) is undefined

x کے قدرتی لوگارتھم کی 0 کے قریب کی حد، جب x صفر کے قریب پہنچتا ہے، مائنس انفینٹی ہے:

1 کا Ln

ایک کا قدرتی لوگارتھم صفر ہے:

ln(1) = 0

لامحدودیت

لامحدودیت کے قدرتی لوگارتھم کی حد، جب x انفینٹی کے قریب پہنچتا ہے تو لامحدودیت کے برابر ہوتا ہے:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

پیچیدہ لوگارتھم

کمپلیکس نمبر z کے لیے:

z = re^iθ = x + iy

پیچیدہ لوگارتھم ہو گا (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) کا گراف

ln(x) کی وضاحت x کی حقیقی غیر مثبت اقدار کے لیے نہیں کی گئی ہے۔

قدرتی لوگارتھمز ٹیبل

ایکس	ln x
0	غیر متعینہ
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

لوگارتھم کے اصول ►

 

---

بھی دیکھو

• لوگارتھم (لاگ)
• قدرتی لوگارتھم کیلکولیٹر
• صفر کا قدرتی لوگارتھم
• ایک کا قدرتی لوگارتھم
• ای کا قدرتی لوگارتھم
• لامحدودیت کا قدرتی لوگارتھم
• منفی نمبر کا قدرتی لوگارتھم
• Ln الٹا فنکشن
• ln(x) گراف
• قدرتی لوگارتھم ٹیبل
• لوگارتھم کیلکولیٹر
• ای مسلسل