لوگارتھم کے اصول اور خواص

لوگارتھم کے اصول اور خصوصیات:

 

اصول کا نام	قاعدہ
لوگارتھم پروڈکٹ کا اصول	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
لوگارتھم کوٹینٹ اصول	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
لوگارتھم پاور رول	logb(x y) = y ∙ logb(x)
لوگارتھم بیس سوئچ کا اصول	logb(c) = 1 / logc(b)
لوگارتھم بنیادی تبدیلی کا اصول	logb(x) = logc(x) / logc(b)
لوگارتھم کا مشتق	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
لوگارتھم کا انٹیگرل	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 کا لوگارتھم	logb(0) is undefined
1 کا لوگارتھم	logb(1) = 0
بیس کا لوگارتھم	logb(b) = 1
انفینٹی کا لوگارتھم	lim logb(x) = ∞, when x→∞

لوگارتھم پروڈکٹ کا اصول

x اور y کے ضرب کا لاگرتھم x کے لوگارتھم اور y کے لوگارتھم کا مجموعہ ہے۔

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

مثال کے طور پر:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

اضافی آپریشن کا استعمال کرتے ہوئے پروڈکٹ کے اصول کو تیزی سے ضرب کے حساب کتاب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

y سے ضرب کردہ x کی پیداوار لاگ _b ( x ) اور log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

لوگارتھم کوٹینٹ اصول

x اور y کی تقسیم کا لوگارتھم x کے لوگارتھم اور y کے لوگارتھم کا فرق ہے۔

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

مثال کے طور پر:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

اقتباس اصول کو گھٹاؤ آپریشن کا استعمال کرتے ہوئے تیزی سے تقسیم کے حساب کتاب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

x کی تقسیم y سے log _b ( x ) اور log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

لوگارتھم پاور رول

y کی قوّت پر اٹھائے جانے والے ایکس کے ایکسپونٹنٹ کا لاگرتھم، x کے لاگرتھم کا y گنا ہے۔

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

مثال کے طور پر:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

طاقت کا اصول ضرب عمل کا استعمال کرتے ہوئے تیزی سے ایکسپوننٹ کیلکولیشن کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

y کی قوّت پر اٹھائے جانے والے ایکس کا ایکسپونٹ y اور log _b ( x ) کی ضرب کے الٹا لاگرتھم کے برابر ہے :

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

لوگارتھم بیس سوئچ

c کا بنیادی b لوگارتھم 1 کو b کے بنیادی c لاگرتھم سے تقسیم کیا جاتا ہے۔

log_b(c) = 1 / log_c(b)

مثال کے طور پر:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

لوگارتھم کی بنیاد میں تبدیلی

x کا بیس b لوگارتھم x کا بیس c لوگارتھم ہے جسے b کے بیس c لوگارتھم سے تقسیم کیا گیا ہے۔

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 کا لوگارتھم

صفر کا بنیادی بی لاگرتھم غیر متعینہ ہے:

log_b(0) is undefined

0 کے قریب کی حد مائنس انفینٹی ہے:

1 کا لوگارتھم

ایک کا بنیادی بی لاگرتھم صفر ہے:

log_b(1) = 0

مثال کے طور پر:

log₂(1) = 0

بیس کا لوگارتھم

بی کا بنیادی بی لاگرتھم ایک ہے:

log_b(b) = 1

مثال کے طور پر:

log₂(2) = 1

لوگارتھم مشتق

کب

f (x) = log_b(x)

پھر f(x) کا مشتق:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

مثال کے طور پر:

کب

f (x) = log₂(x)

پھر f(x) کا مشتق:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

لاگرتھم انٹیگرل

x کے لوگارتھم کا انضمام:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

مثال کے طور پر:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

لوگارتھم کا تخمینہ

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

صفر کا لوگارتھم ►

 

---

بھی دیکھو

• لوگارتھم کیلکولیٹر
• لوگارتھم کیا ہے؟
• لاگ (x) گراف
• قدرتی لوگارتھم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارتھم
• ای مسلسل
• ڈیسیبل (dB)