بنیادی اصول کے لوگارتھم میں تبدیلی

بنیادی اصول کی لوگارتھم تبدیلی

بیس کو b سے c میں تبدیل کرنے کے لیے، ہم بنیادی اصول کی لاگرتھم تبدیلی کا استعمال کر سکتے ہیں۔x کا بیس بی لوگارتھم x کے بیس c لوگارتھم کے برابر ہے جس کو b کے بیس c لوگارتھم سے تقسیم کیا گیا ہے:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

مثال نمبر 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

مثال نمبر 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

ثبوت

x کے بیس بی لاگرتھم کی طاقت کے ساتھ b کو بڑھانے سے x ملتا ہے:

(1) x = b^logb^(x)

b کے بیس c لوگارتھم کی طاقت کے ساتھ c کو بڑھانے سے b ملتا ہے:

(2) b = c^logc^(b)

جب ہم (1) لیتے ہیں اور b کو c ^log c ^{( b )} (2) سے بدل دیتے ہیں تو ہمیں ملتا ہے:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

_{لاگ سی} () کو (3) کے دونوں اطراف پرلاگو کرکے :

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

لوگارتھم پاور رول کو لاگو کرکے :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

چونکہ لاگ _c ( c ) = 1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

یا

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

صفر کا لوگارتھم ►

بھی دیکھو

• لوگارتھم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارتھم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارتھم
• ای مسلسل
• ڈیسیبل (dB)