กฎและคุณสมบัติของลอการิทึม

กฎและคุณสมบัติของลอการิทึม:

 

ชื่อกฎ	กฎ
กฎผลคูณลอการิทึม	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
กฎผลหารลอการิทึม	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
กฎลอการิทึมกำลัง	logb(x y) = y ∙ logb(x)
กฎการสลับฐานลอการิทึม	logb(c) = 1 / logc(b)
กฎการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม	logb(x) = logc(x) / logc(b)
อนุพันธ์ของลอการิทึม	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
อินทิกรัลของลอการิทึม	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
ลอการิทึมของ 0	logb(0) is undefined
ลอการิทึมของ 1	logb(1) = 0
ลอการิทึมของฐาน	logb(b) = 1
ลอการิทึมของอนันต์	lim logb(x) = ∞, when x→∞

กฎผลคูณลอการิทึม

ลอการิทึมของการคูณ x และ y คือผลบวกของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ตัวอย่างเช่น:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

กฎผลคูณสามารถใช้สำหรับการคำนวณการคูณอย่างรวดเร็วโดยใช้การบวก

ผลคูณของ x คูณด้วย y คือลอการิทึมผกผันของผลรวมของล็อก_b ( x ) และล็อก_b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

กฎผลหารลอการิทึม

ลอการิทึมของการหาร x และ y คือผลต่างของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ตัวอย่างเช่น:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

กฎผลหารสามารถใช้สำหรับการคำนวณการหารอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการลบ

ผลหารของ x หารด้วย y คือลอการิทึมผกผันของการลบล็อก_b ( x ) และล็อก_b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

กฎลอการิทึมกำลัง

ลอการิทึมของเลขชี้กำลังของ x ยกกำลัง y คือ y คูณลอการิทึมของ x

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ตัวอย่างเช่น:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

กฎยกกำลังสามารถใช้สำหรับการคำนวณเลขยกกำลังอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการคูณ

เลขยกกำลังของ x ยกกำลัง y เท่ากับลอการิทึมผกผันของการคูณของ y และล็อก_b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

สวิตช์ฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ c คือ 1 หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ตัวอย่างเช่น:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

การเปลี่ยนแปลงฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ x คือลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ลอการิทึมของ 0

ลอการิทึมฐาน b ของศูนย์ไม่ได้กำหนด:

log_b(0) is undefined

ขีดจำกัดใกล้ 0 คือลบอนันต์:

ลอการิทึมของ 1

ลอการิทึมฐาน b ของหนึ่งเป็นศูนย์:

log_b(1) = 0

ตัวอย่างเช่น:

log₂(1) = 0

ลอการิทึมของฐาน

ลอการิทึมฐาน b ของ b คือหนึ่ง:

log_b(b) = 1

ตัวอย่างเช่น:

log₂(2) = 1

อนุพันธ์ลอการิทึม

เมื่อไร

f (x) = log_b(x)

จากนั้นอนุพันธ์ของ f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ตัวอย่างเช่น:

เมื่อไร

f (x) = log₂(x)

จากนั้นอนุพันธ์ของ f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

อินทิกรัลลอการิทึม

อินทิกรัลของลอการิทึมของ x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ตัวอย่างเช่น:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

การประมาณลอการิทึม

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

ลอการิทึมของศูนย์ ►

 

---

ดูสิ่งนี้ด้วย

• เครื่องคำนวณลอการิทึม
• ลอการิทึมคืออะไร?
• กราฟล็อก(x)
• เครื่องคำนวณลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติ
• ค่าคงที่
• เดซิเบล (เดซิเบล)