การเปลี่ยนแปลงลอการิทึมของกฎพื้นฐาน

การเปลี่ยนแปลงลอการิทึมของกฎพื้นฐาน

ในการเปลี่ยนฐานจาก b เป็น c เราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงลอการิทึมของกฎฐานได้ลอการิทึมฐาน b ของ x เท่ากับลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ตัวอย่าง #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ตัวอย่าง #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

การพิสูจน์

การยก b ด้วยกำลังของฐาน b ลอการิทึมของ x ให้ x:

(1) x = b^logb^(x)

การยก c ด้วยกำลังของฐาน c ลอการิทึมของ b ให้ b:

(2) b = c^logc^(b)

เมื่อเราใช้ (1) และแทนที่ b ด้วยc ^log c ^{( b )} (2) เราจะได้รับ:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

โดยใช้บันทึก_c () ทั้งสองด้านของ (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

โดยใช้ กฎกำลังลอการิทึม :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

เนื่องจากล็อก_c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

หรือ

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ลอการิทึมของศูนย์ ►

ดูสิ่งนี้ด้วย

• เครื่องคำนวณลอการิทึม
• เครื่องคำนวณลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติ
• ค่าคงที่
• เดซิเบล (เดซิเบล)