ค่าคงที่

ค่าคงที่ eหรือจำนวนออยเลอร์เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ค่าคงที่ e เป็นจำนวนจริงและจำนวนอตรรกยะ

จ = 2.718281828459...

คำจำกัดความของอี
คุณสมบัติของอี
ฐานและลอการิทึม
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
สูตรของออยเลอร์

คำจำกัดความของอี

ค่าคงที่ e ถูกกำหนดเป็นขีดจำกัด:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

คำจำกัดความทางเลือก

ค่าคงที่ e ถูกกำหนดเป็นขีดจำกัด:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

ค่าคงที่ e ถูกกำหนดเป็นอนุกรมอนันต์:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

คุณสมบัติของอี

ซึ่งกันและกันของ e

ส่วนกลับของ e คือขีด จำกัด :

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

อนุพันธ์ของ e

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

(e^x)' = e^x

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันส่วนกลับ:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

อินทิกรัลของ e

อินทิกรัลไม่จำกัดของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล ex ^คือฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล e ^x

∫ e^xdx = e^x+c

อินทิกรัลไม่จำกัดของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ log _e xคือ:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

อินทิกรัลที่แน่นอนตั้งแต่ 1 ถึง e ของฟังก์ชันซึ่งกันและกัน 1/x คือ 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

ฐานและลอการิทึม

ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวน x ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมฐาน e ของ x:

ln x = log_ex

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลถูกกำหนดเป็น:

f (x) = exp(x) = e^x

สูตรของออยเลอร์

จำนวนเชิงซ้อนe ^iθมีเอกลักษณ์:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i เป็นหน่วยจินตภาพ (รากที่สองของ -1)

θ เป็นจำนวนจริงใดๆ