เลขศูนย์ (0)

• คำจำกัดความของเลขศูนย์
  • ศูนย์เป็นตัวเลขหรือไม่?
  • เลขศูนย์
• ประวัติเลขศูนย์
  • ใครเป็นคนคิดค้นเลขศูนย์?
  • สัญลักษณ์ของศูนย์
• คุณสมบัติของเลขศูนย์
  • การบวกเป็นศูนย์
  • การลบเป็นศูนย์
  • การคูณด้วยศูนย์
  • จำนวนหารด้วยศูนย์
  • ศูนย์หารด้วยตัวเลข
  • เลขยกกำลังศูนย์
  • ลอการิทึมของศูนย์
• ชุดที่มีศูนย์
  • ศูนย์เป็นเลขคู่หรือเลขคี่?
  • ศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่?
  • ศูนย์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่
  • ศูนย์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่
  • ศูนย์เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?
  • ศูนย์เป็นจำนวนบวกหรือไม่?
  • ศูนย์เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่?

คำจำกัดความของเลขศูนย์

ศูนย์เป็นตัวเลขที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปริมาณที่ไม่มีค่าหรือปริมาณที่ไม่มีค่า

เมื่อมีแอปเปิ้ล 2 ลูกบนโต๊ะและเราหยิบแอปเปิ้ล 2 ลูก เราสามารถพูดได้ว่าไม่มีแอปเปิ้ลอยู่บนโต๊ะ

เลขศูนย์ไม่ใช่จำนวนบวกและไม่ใช่จำนวนลบ

ศูนย์ยังเป็นตัวยึดหลักในตัวเลขอื่นๆ (เช่น: 40,103, 170)

ศูนย์เป็นตัวเลขหรือไม่?

ศูนย์เป็นตัวเลขไม่ใช่จำนวนบวกหรือลบ

เลขศูนย์

เลขศูนย์ใช้เป็นตัวยึดเมื่อเขียนตัวเลข

ตัวอย่างเช่น:

204 = 2×100+0×10+4×1

ประวัติเลขศูนย์

ใครเป็นคนคิดค้นเลขศูนย์?

สัญลักษณ์ 0 สมัยใหม่ถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียในศตวรรษที่ 6 ซึ่งใช้โดยชาวเปอร์เซียและชาวอาหรับและต่อมาในยุโรป

สัญลักษณ์ของศูนย์

เลขศูนย์จะแสดงด้วย สัญลักษณ์0

ระบบเลขอารบิกใช้สัญลักษณ์ ٠

คุณสมบัติของเลขศูนย์

x แทนจำนวนใดๆ

การดำเนินการ	กฎ	ตัวอย่าง
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป	x + 0 = x	3 + 0 = 3
การลบ	x - 0 = x	3 - 0 = 3
การคูณ	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
แผนก	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
ยกกำลัง	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
ราก	√0 = 0
ลอการิทึม	logb(0) is undefined
แฟกทอเรียล	0! = 1
ไซน์	sin 0º = 0
โคไซน์	cos 0º = 1
แทนเจนต์	tan 0º = 0
อนุพันธ์	0' = 0
อินทิกรัล	∫ 0 dx = 0 + C

การบวกเป็นศูนย์

การบวกเลขบวกศูนย์เท่ากับจำนวน:

x + 0 = x

ตัวอย่างเช่น:

5 + 0 = 5

การลบเป็นศูนย์

การลบจำนวนลบศูนย์เท่ากับจำนวน:

x - 0 = x

ตัวอย่างเช่น:

5 - 0 = 5

การคูณด้วยศูนย์

การคูณจำนวนด้วยศูนย์เท่ากับศูนย์:

x × 0 = 0

ตัวอย่างเช่น:

5 × 0 = 0

จำนวนหารด้วยศูนย์

ไม่ได้กำหนดการหารตัวเลขด้วยศูนย์:

x ÷ 0 is undefined

ตัวอย่างเช่น:

5 ÷ 0 is undefined

ศูนย์หารด้วยตัวเลข

การหารศูนย์ด้วยจำนวนเป็นศูนย์:

0 ÷ x = 0

ตัวอย่างเช่น:

0 ÷ 5 = 0

เลขยกกำลังศูนย์

กำลังของจำนวนที่ยกกำลังด้วยศูนย์เป็นหนึ่ง:

x⁰ = 1

ตัวอย่างเช่น:

5⁰ = 1

ลอการิทึมของศูนย์

ลอการิทึมฐาน b ของศูนย์ไม่ได้กำหนด:

log_b(0) is undefined

ไม่มีจำนวนใดที่เราสามารถเพิ่มฐาน b เพื่อให้ได้ศูนย์

ลิมิตของลอการิทึมฐาน b ของ x เท่านั้น เมื่อ x ลู่เข้าศูนย์เท่ากับลบอนันต์:

ชุดที่มีศูนย์

ศูนย์เป็นองค์ประกอบของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนจริง และชุดจำนวนเชิงซ้อน:

ชุด	ตั้งค่าสัญลักษณ์การเป็นสมาชิก
จำนวนธรรมชาติ (ไม่ติดลบ)	0 ∈ ℕ 0
จำนวนเต็ม	0 ∈ ℤ
จำนวนจริง	0 ∈ ℝ
จำนวนเชิงซ้อน	0 ∈ ℂ
สรุปตัวเลข	0 ∈ ℚ

ศูนย์เป็นเลขคู่หรือเลขคี่?

ชุดเลขคู่คือ:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ชุดเลขคี่คือ:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

ศูนย์เป็นจำนวนเต็มทวีคูณของ 2:

0 × 2 = 0

ศูนย์เป็นสมาชิกของชุดเลขคู่:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

ศูนย์จึงเป็นเลขคู่ไม่ใช่เลขคี่

ศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่?

มีสองคำจำกัดความสำหรับชุดจำนวนธรรมชาติ

ชุดของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ชุดของจำนวนเต็มบวก:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ศูนย์เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ:

0 ∈ ℕ₀

ศูนย์ไม่ใช่สมาชิกของเซตของจำนวนเต็มบวก:

0 ∉ ℕ₁

ศูนย์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่

มีสามคำจำกัดความสำหรับจำนวนเต็ม:

ชุดของจำนวนเต็ม:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ชุดของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ชุดของจำนวนเต็มบวก:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ศูนย์เป็นสมาชิกของชุดจำนวนเต็มและชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

ศูนย์ไม่ใช่สมาชิกของเซตของจำนวนเต็มบวก:

0 ∉ ℕ₁

ศูนย์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่

ชุดของจำนวนเต็ม:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ศูนย์เป็นสมาชิกของชุดจำนวนเต็ม:

0 ∈ ℤ

ศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็ม

ศูนย์เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?

จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถแสดงเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

ศูนย์สามารถเขียนเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน

ตัวอย่างเช่น:

0 = 0/3

ศูนย์จึงเป็นจำนวนตรรกยะ

ศูนย์เป็นจำนวนบวกหรือไม่?

จำนวนบวกถูกกำหนดให้เป็นจำนวนที่มากกว่าศูนย์:

x > 0

ตัวอย่างเช่น:

5 > 0

เนื่องจากศูนย์ไม่มากกว่าศูนย์ จึงไม่ใช่จำนวนบวก

ศูนย์เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่?

เลข 0 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

ศูนย์ไม่ใช่จำนวนบวกและมีจำนวนตัวหารไม่สิ้นสุด

จำนวนเฉพาะต่ำสุดคือ 2

 

---

ดูสิ่งนี้ด้วย

• ค่าคงที่
• แฟกทอเรียล
• ลอการิทึม
• อนุพันธ์