ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਧਾਰ e ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ।
ਜਦੋਂ
e y = x
ਫਿਰ x ਦਾ ਬੇਸ e ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ
ln(x) = loge(x) = y
ਈ ਸਥਿਰ ਜਾਂ ਯੂਲਰ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ:
e ≈ 2.71828183
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ln(x) ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ e x ਦਾ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ।
x>0 ਲਈ,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
ਜਾਂ
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
ਨਿਯਮ ਦਾ ਨਾਮ | ਨਿਯਮ | ਉਦਾਹਰਨ |
---|---|---|
ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
ਭਾਗ ਨਿਯਮ |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
ਪਾਵਰ ਨਿਯਮ |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਿੱਚ |
f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
ਅਟੁੱਟ |
∫ ln( x ) dx = x ∙ ( ln ( x ) - 1) + C | |
ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ln |
ln( x ) ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ≤ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ | |
ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਵਿੱਚ |
ln(0) ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ | |
ਇੱਕ ਦੇ ਵਿੱਚ |
ln(1) = 0 | |
ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਵਿੱਚ |
lim ln( x ) = ∞, ਜਦੋਂ x →∞ | |
ਯੂਲਰ ਦੀ ਪਛਾਣ | ln(-1) = iπ |
x ਅਤੇ y ਦੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
x ਅਤੇ y ਦੀ ਵੰਡ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ।
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
x ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ y ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, x ਦਾ y ਗੁਣਾ ਹੈ।
logb(x y) = y ∙ logb(x)
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:
log10(28) = 8∙ log10(2)
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਪਰਸਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜਦੋਂ
f (x) = ln(x)
f(x) ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ:
f ' (x) = 1 / x
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੰਟੈਗਰਲ ਇਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਜਦੋਂ
f (x) = ln(x)
f(x) ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ:
ln(0) is undefined
x ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ 0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਦੀ ਸੀਮਾ, ਜਦੋਂ x ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਘਟਾਓ ਅਨੰਤ ਹੈ:
ਇੱਕ ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ:
ln(1) = 0
ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸੀਮਾ, ਜਦੋਂ x ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ z ਲਈ:
z = reiθ = x + iy
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲਘੂਗਣਕ ਹੋਵੇਗਾ (n = ...-2,-1,0,1,2,...):
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
ln(x) ਨੂੰ x ਦੇ ਅਸਲ ਗੈਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
x | ln x |
---|---|
0 | ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ |
0 + | - ∞ |
0.0001 | -9.210340 |
0.001 | -6.907755 |
0.01 | -4.605170 |
0.1 | -2.302585 |
1 | 0 |
2 | 0.693147 |
e ≈ 2.7183 | 1 |
3 | 1.098612 |
4 | 1. 386294 |
5 | 1. 609438 |
6 | 1. 791759 |
7 | 1. 945910 |
8 | 2.079442 |
9 | 2. 197225 |
10 | 2.302585 |
20 | 2. 995732 |
30 | 3.401197 |
40 | 3. 688879 |
50 | 3. 912023 |
60 | 4.094345 |
70 | 4. 248495 |
80 | 4.382027 |
90 | 4. 499810 |
100 | 4. 605170 |
200 | 5.298317 |
300 | 5.703782 |
400 | 5. 991465 |
500 | 6.214608 |
600 | 6. 396930 |
700 | 6.551080 |
800 | 6.684612 |
900 | 6.802395 |
1000 | 6.907755 |
10000 | 9.210340 |
Advertising