ਲਘੂਗਣਕ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ

ਲਘੂਗਣਕ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ:

 

ਨਿਯਮ ਦਾ ਨਾਮ	ਨਿਯਮ
ਲਘੂਗਣਕ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ਲਘੂਗਣਕ ਭਾਗ ਨਿਯਮ	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ	logb(x y) = y ∙ logb(x)
ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਸਵਿੱਚ ਨਿਯਮ	logb(c) = 1 / logc(b)
ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਨਿਯਮ	logb(x) = logc(x) / logc(b)
ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਇੰਟੈਗਰਲ	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ	logb(0) is undefined
1 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ	logb(1) = 0
ਅਧਾਰ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ	logb(b) = 1
ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ	lim logb(x) = ∞, when x→∞

ਲਘੂਗਣਕ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ

x ਅਤੇ y ਦੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕਾਰਵਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੇਜ਼ ਗੁਣਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

x ਦਾ ਗੁਣਾ y ਨਾਲ ਗੁਣਾ log _b ( x ) ਅਤੇ log _b ( y ) ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਉਲਟ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ :

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

ਲਘੂਗਣਕ ਭਾਗ ਨਿਯਮ

x ਅਤੇ y ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ।

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

ਘਟਾਓ ਕਾਰਜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਭਾਗਾਂ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਵੰਡ ਗਣਨਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

x ਦਾ ਭਾਗ y ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਲੌਗ _b ( x ) ਅਤੇ log _b ( y ) ਦੇ ਘਟਾਓ ਦਾ ਉਲਟ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ :

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ

x ਦੇ ਘਾਤਕ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ y ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, y ਗੁਣਾ x ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ।

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

ਗੁਣਾ ਕਾਰਜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਵਰ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਘਾਤਕ ਗਣਨਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

x ਦਾ ਘਾਤਕ y ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, y ਅਤੇ ਲਾਗ _b ( x ) ਦੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਉਲਟ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ :

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

ਲਘੂਗਣਕ ਆਧਾਰ ਸਵਿੱਚ

c ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ 1 ਨੂੰ b ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਤਬਦੀਲੀ

x ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ x ਦਾ ਬੇਸ c ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ ਜੋ b ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ:

log_b(0) is undefined

0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਸੀਮਾ ਘਟਾਓ ਅਨੰਤ ਹੈ:

1 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

ਇੱਕ ਦਾ ਅਧਾਰ ਬੀ ਲਘੂਗਣਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ:

log_b(1) = 0

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log₂(1) = 0

ਅਧਾਰ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

b ਦਾ ਅਧਾਰ b ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਹੈ:

log_b(b) = 1

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log₂(2) = 1

ਲਘੂਗਣਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਜਦੋਂ

f (x) = log_b(x)

ਫਿਰ f(x) ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

ਜਦੋਂ

f (x) = log₂(x)

ਫਿਰ f(x) ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

ਲਘੂਗਣਕ ਅਟੁੱਟ

x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

ਲਘੂਗਣਕ ਅਨੁਮਾਨ

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ►

 

---

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ

• ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ
• ਲਘੂਗਣਕ ਕੀ ਹੈ?
• ਲੌਗ(x) ਗ੍ਰਾਫ਼
• ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ
• ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ
• e ਸਥਿਰ
• ਡੈਸੀਬਲ (dB)