e ਸਥਿਰ

e ਸਥਿਰਾਂਕ ਜਾਂ ਯੂਲਰ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ।e ਸਥਿਰਾਂਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਤੇ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

e = 2.718281828459...

ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਈ
ਈ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
ਅਧਾਰ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ
ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਈ

e ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਸੀਮਾ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\ਖੱਬੇ ( 1+\frac{1}{x} \ਸੱਜੇ )^x = 2.718281828459...$

ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ

e ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਸੀਮਾ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\ਖੱਬੇ ( 1+ \ਸੱਜੇ x)^\frac{1}{x}$

e ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ਈ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਈ ਦਾ ਪਰਸਪਰ

e ਦੀ ਪਰਸਪਰ ਸੀਮਾ ਹੈ:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\ਖੱਬੇ ( 1-\frac{1}{x} \ਸੱਜੇ )^x=\frac{1}{e}$

ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਈ

ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:

(e^x)' = e^x

ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਪਰਸਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ਈ ਦੇ ਇੰਟੈਗਰਲ

^{ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ e x} ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ ਘਾਤਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ e ^x ਹੈ ।

∫ e^xdx = e^x+c

_{ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ log e} x ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲਹੈ:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

ਪਰਸਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨ 1/x ਦਾ 1 ਤੋਂ e ਤੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਇੰਟੈਗਰਲ 1 ਹੈ:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

ਅਧਾਰ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ x ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ x ਦੇ ਬੇਸ e ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ln x = log_ex

ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

f (x) = exp(x) = e^x

ਯੂਲਰ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ e ^iθ ਦੀ ਪਛਾਣ ਹੈ:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ਕਾਲਪਨਿਕ ਇਕਾਈ ਹੈ (-1 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ)।

θ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।