ਅਧਾਰ ਨਿਯਮ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਤਬਦੀਲੀ

ਅਧਾਰ ਨੂੰ b ਤੋਂ c ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਧਾਰ ਨਿਯਮ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।x ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, b ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ਉਦਾਹਰਨ #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ਉਦਾਹਰਨ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

ਸਬੂਤ

x ਦੇ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ b ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ x ਦਿੰਦਾ ਹੈ:

(1) x = b^logb^(x)

b ਦੇ ਬੇਸ c ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ c ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ b ਦਿੰਦਾ ਹੈ:

(2) b = c^logc^(b)

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ (1) ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ b ਨੂੰ c ^logc^{( b )} (2) ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇਲੌਗ _{c () ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

ਲੌਗ _c ( c ) = 1 ਤੋਂ

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

ਜਾਂ

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ►

ਅਧਾਰ ਨਿਯਮ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਤਬਦੀਲੀ