ਲਘੂਗਣਕ ਨਿਯਮ

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਧਾਰ b ਲਘੂਗਣਕ ਉਹਘਾਤਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਸਾਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ।

ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਜਦੋਂ b ਨੂੰ y ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ x ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

b y = x

ਫਿਰ x ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:

logb(x) = y

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ:

24 = 16

ਫਿਰ

log2(16) = 4

ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਲਘੂਗਣਕ

ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ,

y = logb(x)

ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ,

x = by

ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x (x>0) ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

f (f -1(x)) = blogb(x) = x

ਜਾਂ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

f -1(f (x)) = logb(bx) = x

ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ (ln)

ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਬੇਸ e ਦਾ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ:

ln(x) = loge(x)

ਜਦੋਂ e ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

e=\lim_{x\rightarrow \infty }\ਖੱਬੇ ( 1+\frac{1}{x} \ਸੱਜੇ )^x = 2.718281828459...

ਜਾਂ

e=\lim_{x\rightarrow 0 }\ਖੱਬੇ ( 1+ \ਸੱਜੇ x)^\frac{1}{x}

 

ਦੇਖੋ: ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ

ਉਲਟ ਲਘੂਗਣਕ ਗਣਨਾ

ਉਲਟ ਲਘੂਗਣਕ (ਜਾਂ ਐਂਟੀ-ਲੌਗਰਿਥਮ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਬੇਸ b ਨੂੰ ਲੋਗਰਿਥਮ y ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

x = log-1(y) = b y

ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੂਲ ਰੂਪ ਹੈ:

f (x) = logb(x)

ਲਘੂਗਣਕ ਨਿਯਮ

ਨਿਯਮ ਦਾ ਨਾਮ ਨਿਯਮ
ਲਘੂਗਣਕ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ
 log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
ਲਘੂਗਣਕ ਭਾਗ ਨਿਯਮ
 ਲਾਗ ਬੀ ( x / y ) = ਲਾਗ ਬੀ ( x ) - ਲਾਗ ਬੀ ( y )
ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ
 log b ( x y ) = y ∙ ਲਾਗ b ( x )
ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਸਵਿੱਚ ਨਿਯਮ
 log b ( c ) = 1 / log c ( b )
ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਨਿਯਮ
 log b ( x ) = ਲਾਗ c ( x ) / ਲਾਗ c ( b )
ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ
 f ( x ) = ਲਾਗ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ) )
ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਇੰਟੈਗਰਲ
 ∫ ਲੌਗ ਬੀ ( x ) dx = x ∙ ( ਲਾਗ b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ
 log b ( x ) ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ x ≤ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ
0 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ
 log b (0) ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ
\lim_{x\to 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty
1 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ
 log b (1) = 0
ਅਧਾਰ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ
 log b ( b ) = 1
ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ
 ਲਿਮ ਲੌਗ b ( x ) = ∞, ਜਦੋਂ x →∞

ਵੇਖੋ: ਲਘੂਗਣਕ ਨਿਯਮ

 

ਲਘੂਗਣਕ ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ

x ਅਤੇ y ਦੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।

logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)

ਲਘੂਗਣਕ ਭਾਗ ਨਿਯਮ

x ਅਤੇ y ਦੀ ਵੰਡ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ y ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ।

logb(x / y) = logb(x) - logb(y)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)

ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ

x ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ y ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, x ਦਾ y ਗੁਣਾ ਹੈ।

logb(x y) = y ∙ logb(x)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log10(28) = 8∙ log10(2)

ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਸਵਿੱਚ ਨਿਯਮ

c ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ 1 ਨੂੰ b ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

logb(c) = 1 / logc(b)

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

log2(8) = 1 / log8(2)

ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਨਿਯਮ

x ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ x ਦਾ ਬੇਸ c ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ ਜੋ b ਦੇ ਬੇਸ c ਲੋਗਰਿਥਮ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

logb(x) = logc(x) / logc(b)

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਲੌਗ 2 (8) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਅਧਾਰ ਨੂੰ 10 ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:

log2(8) = log10(8) / log10(2)

ਵੇਖੋ: ਲੌਗ ਬੇਸ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਯਮ

ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

x ਦਾ ਬੇਸ b ਅਸਲ ਲਘੂਗਣਕ ਜਦੋਂ x<=0 ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਨੈਗੇਟਿਵ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

logb(x) is undefined when x ≤ 0

ਵੇਖੋ: ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ

0 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ:

logb(0) is undefined

x ਦੇ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸੀਮਾ, ਜਦੋਂ x ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਘਟਾਓ ਅਨੰਤਤਾ ਹੈ:

\lim_{x\to 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

ਵੇਖੋ: ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਲੌਗ

1 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

ਇੱਕ ਦਾ ਅਧਾਰ ਬੀ ਲਘੂਗਣਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ:

logb(1) = 0

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਦਾ teh ਬੇਸ ਦੋ ਲਘੂਗਣਕ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ:

log2(1) = 0

ਦੇਖੋ: ਇੱਕ ਦਾ ਲੌਗ

ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

x ਦੇ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਸੀਮਾ, ਜਦੋਂ x ਅਨੰਤਤਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਅਨੰਤਤਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

lim logb(x) = ∞, when x→∞

ਵੇਖੋ: ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਲੌਗ

ਅਧਾਰ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ

b ਦਾ ਅਧਾਰ b ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਹੈ:

logb(b) = 1

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਦਾ ਅਧਾਰ ਦੋ ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਹੈ:

log2(2) = 1

ਲਘੂਗਣਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਜਦੋਂ

f (x) = logb(x)

ਫਿਰ f(x) ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ਦੇਖੋ: ਲੌਗ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਲਘੂਗਣਕ ਅਟੁੱਟ

x ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਇੰਟਗ੍ਰੇਲ:

∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C

ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C

ਲਘੂਗਣਕ ਅਨੁਮਾਨ

log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲਘੂਗਣਕ

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ z ਲਈ:

z = reiθ = x + iy

ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲਘੂਗਣਕ ਹੋਵੇਗਾ (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))

ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਜਵਾਬ

ਸਮੱਸਿਆ #1

ਲਈ x ਲੱਭੋ

log2(x) + log2(x-3) = 2

ਦਾ ਹੱਲ:

ਉਤਪਾਦ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

log2(x∙(x-3)) = 2

ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲਘੂਗਣਕ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ:

x∙(x-3) = 22

ਜਾਂ

x2-3x-4 = 0

ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ:

x1,2 = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਹੈ:

x = 4

ਸਮੱਸਿਆ #2

ਲਈ x ਲੱਭੋ

log3(x+2) - log3(x) = 2

ਦਾ ਹੱਲ:

ਭਾਗ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

log3((x+2) / x) = 2

ਲਘੂਗਣਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲਘੂਗਣਕ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ:

(x+2)/x = 32

ਜਾਂ

x+2 = 9x

ਜਾਂ

8x = 2

ਜਾਂ

x = 0.25

ਲਾਗ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ(x)

log(x) ਨੂੰ x ਦੇ ਅਸਲ ਗੈਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ਲਘੂਗਣਕ ਸਾਰਣੀ

x ਲੌਗ 10 ਐਕਸ ਲੌਗ 2 ਐਕਸ ਲਾਗ ਈ ਐਕਸ
0 ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ
0 + - ∞ - ∞ - ∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1. 584963 1.098612
4 0.602060 2 1. 386294
5 0.698970 2.321928 1. 609438
6 0.778151 2. 584963 1. 791759
7 0.845098 2. 807355 1. 945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3. 169925 2. 197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2. 995732
30 1. 477121 4. 906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3. 688879
50 1. 698970 5.643856 3. 912023
60 1. 778151 5. 906991 4.094345
70 1. 845098 6.129283 4. 248495
80 1. 903090 6.321928 4.382027
90 1. 954243 6.491853 4. 499810
100 2 6.643856 4. 605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2. 477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5. 991465
500 2. 698970 8.965784 6.214608
600 2. 778151 9.228819 6. 396930
700 2. 845098 9.451211 6.551080
800 2. 903090 9.643856 6.684612
900 2. 954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ►

 

ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ

Advertising

ਅਲਜਬਰਾ
°• CmtoInchesConvert.com •°