नैसर्गिक लॉगरिदम - ln(x)

नैसर्गिक लॉगरिदम म्हणजे संख्येच्या बेस e चे लॉगरिदम.

• नैसर्गिक लॉगरिथम (ln) व्याख्या
• नैसर्गिक लॉगरिदम (ln) नियम आणि गुणधर्म
  • नैसर्गिक लॉगरिथमचे व्युत्पन्न (ln)
  • नैसर्गिक लॉगॅरिथमचे इंटिग्रल (ln)
• जटिल लॉगरिदम
• ln(x) चा आलेख
• नैसर्गिक लॉगरिदम (ln) सारणी
• नैसर्गिक लॉगरिथम कॅल्क्युलेटर

नैसर्गिक लॉगरिथमची व्याख्या

कधी

e ^y = x

नंतर x चा बेस ई लॉगरिथम आहे

ln(x) = log_e(x) = y

 

ई स्थिरांक किंवा युलरची संख्या आहे:

e ≈ 2.71828183

घातांकीय कार्याचे व्यस्त कार्य म्हणून Ln

नैसर्गिक लॉगरिथम फंक्शन ln(x) हे घातांकीय कार्य e ^x चे व्यस्त कार्य आहे .

x>0 साठी,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

किंवा

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

नैसर्गिक लॉगरिदम नियम आणि गुणधर्म

नियमाचे नाव	नियम	उदाहरण
उत्पादन नियम	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
भागफल नियम	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
सत्तेचा नियम	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
व्युत्पन्न मध्ये	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
अविभाज्य	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ऋण संख्येच्या ln	जेव्हा x ≤ 0 असेल तेव्हाln( x ) अपरिभाषित आहे
शून्य च्या ln	ln(0) अपरिभाषित आहे
एक मध्ये	ln(1) = 0
अनंतात	lim ln( x ) = ∞ , जेव्हा x →∞
युलरची ओळख	ln(-1) = iπ

 

लॉगरिदम उत्पादन नियम

x आणि y च्या गुणाकाराचा लॉगरिदम म्हणजे x च्या लॉगरिथम आणि y च्या लॉगरिथमची बेरीज आहे.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

उदाहरणार्थ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

लॉगरिदम भागफल नियम

x आणि y च्या भागाकाराचा लॉगरिदम हा x च्या लॉगरिथम आणि y च्या लॉगरिथममधील फरक आहे.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

उदाहरणार्थ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

लॉगरिदम पॉवर नियम

x चा लॉगरिथम y च्या घातापर्यंत वाढवलेला x च्या लॉगरिदमच्या y पट आहे.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

उदाहरणार्थ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

नैसर्गिक लॉगरिदमचे व्युत्पन्न

नैसर्गिक लॉगरिदम फंक्शनचे व्युत्पन्न हे परस्पर कार्य आहे.

कधी

f (x) = ln(x)

f(x) चे व्युत्पन्न आहे:

f ' (x) = 1 / x

नैसर्गिक लॉगरिथमचा अविभाज्य भाग

नैसर्गिक लॉगरिथम फंक्शनचे अविभाज्य द्वारे दिले जाते:

कधी

f (x) = ln(x)

f(x) चा पूर्णांक आहे:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

0 च्या Ln

शून्याचा नैसर्गिक लॉगरिथम अपरिभाषित आहे:

ln(0) is undefined

x च्या नैसर्गिक लॉगॅरिथमच्या 0 जवळची मर्यादा, जेव्हा x शून्याच्या जवळ येतो, तेव्हा अनंतता उणे असते:

1 च्या Ln

एकाचा नैसर्गिक लॉगरिथम शून्य आहे:

ln(1) = 0

अनंताचा Ln

अनंताच्या नैसर्गिक लॉगॅरिथमची मर्यादा, जेव्हा x अनंताच्या जवळ येतो तेव्हा अनंताच्या समान असते:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

जटिल लॉगरिदम

कॉम्प्लेक्स नंबर z साठी:

z = re^iθ = x + iy

जटिल लॉगरिदम असेल (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) चा आलेख

ln(x) हे x च्या वास्तविक गैर-सकारात्मक मूल्यांसाठी परिभाषित केलेले नाही:

नैसर्गिक लॉगरिदम सारणी

x	ln x
0	अपरिभाषित
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
०.००१	-6.907755
०.०१	-4.605170
०.१	-2.302585
१	0
2	०.६९३१४७
e ≈ २.७१८३	१
3	१.०९८६१२
4	१.३८६२९४
५	१.६०९४३८
6	1.791759
७	1.945910
8	२.०७९४४२
९	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
३०	3.401197
40	३.६८८८७९
50	३.९१२०२३
६०	४.०९४३४५
70	४.२४८४९५
80	४.३८२०२७
90	४.४९९८१०
100	४.६०५१७०
200	५.२९८३१७
300	५.७०३७८२
400	५.९९१४६५
५००	६.२१४६०८
600	६.३९६९३०
७००	६.५५१०८०
800	६.६८४६१२
९००	६.८०२३९५
1000	६.९०७७५५
10000	9.210340

 

लॉगरिदमचे नियम ►

 

---

हे देखील पहा

• लॉगरिदम (लॉग)
• नैसर्गिक लॉगरिथम कॅल्क्युलेटर
• शून्याचा नैसर्गिक लॉगरिदम
• एकाचा नैसर्गिक लॉगरिदम
• e चा नैसर्गिक लॉगरिदम
• अनंताचा नैसर्गिक लॉगरिदम
• ऋण संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिदम
• Ln व्यस्त कार्य
• ln(x) आलेख
• नैसर्गिक लॉगरिदम सारणी
• लॉगरिथम कॅल्क्युलेटर
• e स्थिर