लॉगरिथम नियम आणि गुणधर्म

लॉगरिदम नियम आणि गुणधर्म:

 

नियमाचे नाव	नियम
लॉगरिदम उत्पादन नियम	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
लॉगरिदम भागफल नियम	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
लॉगरिदम पॉवर नियम	logb(x y) = y ∙ logb(x)
लॉगरिदम बेस स्विच नियम	logb(c) = 1 / logc(b)
लॉगरिदम आधार बदल नियम	logb(x) = logc(x) / logc(b)
लॉगरिदमचे व्युत्पन्न	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
लॉगरिदमचा अविभाज्य भाग	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 चा लॉगरिदम	logb(0) is undefined
1 चा लॉगरिदम	logb(1) = 0
बेसचा लॉगरिदम	logb(b) = 1
अनंताचा लॉगरिदम	lim logb(x) = ∞, when x→∞

लॉगरिदम उत्पादन नियम

x आणि y च्या गुणाकाराचा लॉगरिथम x च्या लॉगरिथमची आणि y च्या लॉगरिथमची बेरीज आहे.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

उदाहरणार्थ:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

बेरीज ऑपरेशन वापरून जलद गुणाकार गणनेसाठी उत्पादन नियम वापरला जाऊ शकतो.

x चे y ने गुणाकार केलेले गुणाकार हे लॉग _b ( x ) आणि log _b ( y ) च्या बेरीजचे व्यस्त लॉगरिथम आहे :

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

लॉगरिदम भागफल नियम

x आणि y च्या भागाकाराचा लॉगरिदम हा x च्या लॉगरिथम आणि y च्या लॉगरिथममधील फरक आहे.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

उदाहरणार्थ:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

वजाबाकी क्रिया वापरून भागफल नियम जलद भागाकार मोजणीसाठी वापरला जाऊ शकतो.

x चा भाग y ने भागलेला लॉग _b ( x ) आणि log _b ( y ) च्या वजाबाकीचा व्यस्त लॉगरिथम आहे :

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

लॉगरिदम पॉवर नियम

x च्या घातांकाचा लॉगरिदम y च्या घातापर्यंत वाढवला आहे, x च्या लॉगरिदमच्या y पट आहे.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

उदाहरणार्थ:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

गुणाकार क्रिया वापरून वेगवान घातांक मोजणीसाठी पॉवर नियम वापरला जाऊ शकतो.

x चा घातांक y च्या घातापर्यंत वाढवलेला y आणि log _b ( x ) च्या गुणाकाराच्या व्यस्त लॉगरिदमच्या बरोबरीचा आहे:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

लॉगरिदम बेस स्विच

c चा बेस b लॉगॅरिथम 1 ने भागून b च्या बेस c लॉगरिथम आहे.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

उदाहरणार्थ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

लॉगरिदम बेस बदल

x चा बेस b लॉगरिथम हा x चा बेस c लॉगरिथम भागून b च्या बेस c लॉगरिथम आहे.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 चा लॉगरिदम

शून्याचा बेस b लॉगरिथम अपरिभाषित आहे:

log_b(0) is undefined

0 जवळची मर्यादा वजा अनंत आहे:

1 चा लॉगरिदम

एकाचा बेस b लॉगरिदम शून्य आहे:

log_b(1) = 0

उदाहरणार्थ:

log₂(1) = 0

बेसचा लॉगरिदम

b चा बेस b लॉगॅरिथम एक आहे:

log_b(b) = 1

उदाहरणार्थ:

log₂(2) = 1

लॉगरिदम व्युत्पन्न

कधी

f (x) = log_b(x)

नंतर f(x) चे व्युत्पन्न:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

उदाहरणार्थ:

कधी

f (x) = log₂(x)

नंतर f(x) चे व्युत्पन्न:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

लॉगरिदम अविभाज्य

x च्या लॉगरिथमचा अविभाज्य भाग:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

उदाहरणार्थ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

लॉगरिथम अंदाजे

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

शून्याचा लॉगरिदम ►

 

---

हे देखील पहा

• लॉगरिथम कॅल्क्युलेटर
• लॉगरिथम म्हणजे काय?
• लॉग(x) आलेख
• नैसर्गिक लॉगरिथम कॅल्क्युलेटर
• नैसर्गिक लॉगरिदम
• e स्थिर
• डेसिबल (dB)