e स्थिर

e स्थिरांक किंवा युलरची संख्या ही गणितीय स्थिरांक आहे.ई स्थिरांक ही वास्तविक आणि अपरिमेय संख्या आहे.

e = 2.718281828459...

e ची व्याख्या
इ चे गुणधर्म
बेस ई लॉगरिदम
घातांकीय कार्य
यूलरचे सूत्र

e ची व्याख्या

ई स्थिरांक मर्यादा म्हणून परिभाषित केला आहे:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

पर्यायी व्याख्या

ई स्थिरांक मर्यादा म्हणून परिभाषित केला आहे:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

ई स्थिरांक अनंत मालिका म्हणून परिभाषित केले आहे:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

इ चे गुणधर्म

ई च्या परस्परसंवादी

e ची परस्पर मर्यादा आहे:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ई चे व्युत्पन्न

घातांकीय कार्याचे व्युत्पन्न हे घातांकीय कार्य आहे:

(e^x)' = e^x

नैसर्गिक लॉगरिथम फंक्शनचे व्युत्पन्न हे परस्पर कार्य आहे:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ई चे इंटिग्रल्स

^{घातांकीय कार्य e x} चे अनिश्चित पूर्णांक हेघातांकीय कार्य e ^x आहे .

∫ e^xdx = e^x+c

नैसर्गिक लॉगरिदम फंक्शन लॉग _e x चे अनिश्चित पूर्णांक आहे:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

परस्पर क्रिया 1/x चे 1 ते e पर्यंत निश्चित पूर्णांक 1 आहे:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

बेस ई लॉगरिदम

x च्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम x चा बेस ई लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केला आहे:

ln x = log_ex

घातांकीय कार्य

घातांकीय कार्य खालीलप्रमाणे परिभाषित केले आहे:

f (x) = exp(x) = e^x

यूलरचे सूत्र

जटिल संख्या e ^iθ ची ओळख आहे:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i हे काल्पनिक एकक आहे (-1 चे वर्गमूळ).

θ ही कोणतीही वास्तविक संख्या आहे.