शून्य क्रमांक (0)

• शून्य संख्या व्याख्या
  • शून्य ही संख्या आहे का?
  • शून्य अंक
• शून्य क्रमांकाचा इतिहास
  • शून्य क्रमांकाचा शोध कोणी लावला?
  • शून्याचे प्रतीक
• शून्य संख्या गुणधर्म
  • शून्य जोड
  • शून्य वजाबाकी
  • शून्याने गुणाकार
  • शून्याने भागलेली संख्या
  • शून्य भागिले संख्येने
  • शून्य शक्तीची संख्या
  • शून्याचा लॉगरिदम
• शून्य असलेले संच
  • शून्य सम किंवा विषम संख्या आहे?
  • शून्य ही नैसर्गिक संख्या आहे का?
  • शून्य ही पूर्ण संख्या आहे का?
  • शून्य ही पूर्णांक संख्या आहे का?
  • शून्य ही परिमेय संख्या आहे का?
  • शून्य ही सकारात्मक संख्या आहे का?
  • शून्य ही मूळ संख्या आहे का?

शून्य संख्या व्याख्या

शून्य ही संख्या किंवा शून्य प्रमाणाचे वर्णन करण्यासाठी गणितामध्ये वापरली जाणारी संख्या आहे.

जेव्हा टेबलवर 2 सफरचंद असतात आणि आम्ही 2 सफरचंद घेतो, तेव्हा आपण असे म्हणू शकतो की टेबलवर शून्य सफरचंद आहेत.

शून्य संख्या ही सकारात्मक संख्या नाही आणि ऋण संख्या नाही.

शून्य हा इतर संख्यांमध्ये देखील प्लेसहोल्डर अंक आहे (उदा: 40,103, 170).

शून्य ही संख्या आहे का?

शून्य एक संख्या आहे.ही सकारात्मक किंवा ऋण संख्या नाही.

शून्य अंक

संख्या लिहिताना शून्य अंक प्लेसहोल्डर म्हणून वापरला जातो.

उदाहरणार्थ:

204 = 2×100+0×10+4×1

शून्य क्रमांकाचा इतिहास

शून्य क्रमांकाचा शोध कोणी लावला?

आधुनिक 0 चिन्हाचा शोध भारतात 6-व्या शतकात लागला, जो नंतर पर्शियन आणि अरबांनी आणि नंतर युरोपमध्ये वापरला.

शून्याचे प्रतीक

शून्य संख्या 0 चिन्हाने दर्शविली जाते.

अरबी अंक प्रणाली ० चिन्ह वापरते.

शून्य संख्या गुणधर्म

x कोणत्याही संख्येचे प्रतिनिधित्व करतो.

ऑपरेशन	नियम	उदाहरण
या व्यतिरिक्त	x + 0 = x	3 + 0 = 3
वजाबाकी	x - 0 = x	3 - 0 = 3
गुणाकार	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
विभागणी	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
घातांक	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
मूळ	√0 = 0
लॉगरिदम	logb(0) is undefined
वस्तुनिष्ठ	0! = 1
साइन	sin 0º = 0
कोसाइन	cos 0º = 1
स्पर्शिका	tan 0º = 0
व्युत्पन्न	0' = 0
अविभाज्य	∫ 0 dx = 0 + C

शून्य जोड

संख्या अधिक शून्याची बेरीज संख्या बरोबर असते:

x + 0 = x

उदाहरणार्थ:

5 + 0 = 5

शून्य वजाबाकी

शून्य वजा संख्येची वजाबाकी ही संख्येच्या समान असते:

x - 0 = x

उदाहरणार्थ:

5 - 0 = 5

शून्याने गुणाकार

एका संख्येचा गुणाकार शून्य गुणाकार शून्य असतो:

x × 0 = 0

उदाहरणार्थ:

5 × 0 = 0

शून्याने भागलेली संख्या

शून्याने संख्येचा भागाकार परिभाषित केलेला नाही:

x ÷ 0 is undefined

उदाहरणार्थ:

5 ÷ 0 is undefined

शून्य भागिले संख्येने

शून्याचा संख्येने भागाकार शून्य आहे:

0 ÷ x = 0

उदाहरणार्थ:

0 ÷ 5 = 0

शून्य शक्तीची संख्या

शून्याने वाढवलेल्या संख्येची शक्ती एक आहे:

x⁰ = 1

उदाहरणार्थ:

5⁰ = 1

शून्याचा लॉगरिदम

शून्याचा बेस b लॉगरिथम अपरिभाषित आहे:

log_b(0) is undefined

शून्य मिळविण्यासाठी आपण बेस b ने वाढवू शकतो अशी कोणतीही संख्या नाही.

x च्या बेस b लॉगॅरिथमची फक्त मर्यादा, जेव्हा x शून्याचे रूपांतर करतो तेव्हा अनंतता वजा असते:

शून्य असलेले संच

शून्य हा नैसर्गिक संख्या, पूर्णांक संख्या, वास्तविक संख्या आणि जटिल संख्यांचा एक घटक आहे:

सेट करा	सदस्यत्व नोटेशन सेट करा
नैसर्गिक संख्या (नकारात्मक नाही)	0 ∈ ℕ 0
पूर्णांक संख्या	0 ∈ ℤ
वास्तविक संख्या	0 ∈ ℝ
जटिल संख्या	0 ∈ ℂ
परिमेय संख्या	0 ∈ ℚ

शून्य सम किंवा विषम संख्या आहे?

सम संख्यांचा संच आहे:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

विषम संख्यांचा संच आहे:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

शून्य हा 2 चा पूर्णांक गुणक आहे:

0 × 2 = 0

शून्य हा सम संख्यांचा सदस्य आहे:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

त्यामुळे शून्य ही सम संख्या आहे आणि विषम संख्या नाही.

शून्य ही नैसर्गिक संख्या आहे का?

नैसर्गिक संख्यांच्या सेटसाठी दोन व्याख्या आहेत.

नकारात्मक पूर्णांकांचा संच:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

सकारात्मक पूर्णांकांचा संच:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य हा नकारात्मक पूर्णांकांच्या संचाचा सदस्य आहे:

0 ∈ ℕ₀

शून्य हा सकारात्मक पूर्णांकांच्या संचाचा सदस्य नाही:

0 ∉ ℕ₁

शून्य ही पूर्ण संख्या आहे का?

संपूर्ण संख्यांसाठी तीन व्याख्या आहेत:

पूर्णांक संख्यांचा संच:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

नकारात्मक पूर्णांकांचा संच:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

सकारात्मक पूर्णांकांचा संच:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य हा पूर्णांक संख्यांच्या संचाचा आणि ऋण नसलेल्या पूर्णांकांच्या संचाचा सदस्य आहे:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

शून्य हा सकारात्मक पूर्णांकांच्या संचाचा सदस्य नाही:

0 ∉ ℕ₁

शून्य ही पूर्णांक संख्या आहे का?

पूर्णांक संख्यांचा संच:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

शून्य हा पूर्णांक संख्यांच्या संचाचा सदस्य आहे:

0 ∈ ℤ

तर शून्य ही पूर्णांक संख्या आहे.

शून्य ही परिमेय संख्या आहे का?

परिमेय संख्या ही अशी संख्या आहे जी दोन पूर्णांक संख्यांचे भागफल म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकते:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

शून्य हा दोन पूर्णांक संख्यांचा भाग म्हणून लिहिता येतो.

उदाहरणार्थ:

0 = 0/3

तर शून्य ही परिमेय संख्या आहे.

शून्य ही सकारात्मक संख्या आहे का?

सकारात्मक संख्या ही शून्यापेक्षा मोठी संख्या म्हणून परिभाषित केली जाते:

x > 0

उदाहरणार्थ:

5 > 0

शून्य ही शून्यापेक्षा मोठी नसल्यामुळे ती सकारात्मक संख्या नाही.

शून्य ही मूळ संख्या आहे का?

संख्या 0 ही मूळ संख्या नाही.

शून्य ही धन संख्या नाही आणि त्यात अनंत विभाजक आहेत.

सर्वात कमी मूळ संख्या 2 आहे.

 

---

हे देखील पहा

• e स्थिर
• वस्तुनिष्ठ
• लॉगरिदम
• व्युत्पन्न