सामान्य वितरण

सामान्य वितरण एक सतत संभाव्यता वितरण आहे.त्याला गौसियन वितरण देखील म्हणतात.

सामान्य वितरण घनता फंक्शन f (z) ला बेल वक्र म्हणतात कारण त्याचा आकार बेलसारखा असतो.

वितरणाच्या निर्दिष्ट श्रेणीची संभाव्यता शोधण्यासाठी f ( z ) फंक्शन अंतर्गत क्षेत्र शोधण्यासाठी मानक सामान्य वितरण सारणी वापरली जाते .

सामान्य वितरण कार्य

जेव्हा यादृच्छिक व्हेरिएबल X चे सामान्य वितरण असते,

सामान्य वितरणाचे संभाव्यता घनता कार्य आणि संचयी वितरण कार्य:

 

संभाव्य घनता कार्य (पीडीएफ)

संभाव्यता घनता कार्य द्वारे दिले जाते:

f_{X}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

X हे यादृच्छिक चल आहे.

μ हे सरासरी मूल्य आहे.

σ हे मानक विचलन (std) मूल्य आहे.

e = 2.7182818... स्थिर.

π = ३.१४१५९२६... स्थिरांक.

 

संचयी वितरण कार्य

संचयी वितरण कार्य द्वारे दिले जाते:

F_{X}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{(y-\mu)^2 {2\sigma^2}}dy

X हे यादृच्छिक चल आहे.

μ हे सरासरी मूल्य आहे.

σ हे मानक विचलन (std) मूल्य आहे.

e = 2.7182818... स्थिर.

π = ३.१४१५९२६... स्थिरांक.

मानक सामान्य वितरण कार्य

कधी

नंतर संभाव्यता घनता कार्य आणि मानक सामान्य वितरणाचे संचयी वितरण कार्य:

संभाव्यता घनता कार्य

संचयी वितरण कार्य

मानक सामान्य वितरण सारणी

z Φ( z ) φ( z )
०.०० 0.5000 ०.३९८९
०.०१ ०.५०४० ०.३९८९
०.०२ ०.५०८० ०.३९८९
०.०३ ०.५१२० ०.३९८८
०.०४ ०.५१६० ०.३९८६
०.०५ 0.5199 ०.३९८४
०.०६ ०.५२३९ ०.३९८२
०.०७ ०.५२७९ ०.३९८०
०.०८ ०.५३१९ ०.३९७७
०.०९ ०.५३५९ ०.३९७३
०.१० ०.५३९८ ०.३९७०
0.11 ०.५४३८ ०.३९६५
0.12 ०.५४७८ ०.३९६१
0.13 ०.५५१७ ०.३९५६
०.१४ ०.५५५७ ०.३९५१
0.15 ०.५५९६ ०.३९४५
0.16 ०.५६३६ ०.३९३९
०.१७ ०.५६७५ ०.३९३२
0.18 ०.५७१४ ०.३९२५
०.१९ ०.५७५३ ०.३९१८
0.20 ०.५७९३ ०.३९१०
0.21 ०.५८३२ ०.३९०२
0.22 ०.५८७१ ०.३८९४
0.23 ०.५९१० ०.३८८५
०.२४ ०.५९४८ ०.३८७६
०.२५ ०.५९८७ ०.३८६७
0.26 ०.६०२६ ०.३८५७
०.२७ ०.६०६४ ०.३८४७
०.२८ ०.६१०३ ०.३८३६
०.२९ ०.६१४१ ०.३८२५
०.३० ०.६१७९ ०.३८१४
0.31 ०.६२१७ ०.३८०२
0.32 ०.६२५५ ०.३७९०
0.33 ०.६२९३ ०.३७७८
0.34 ०.६३३१ ०.३७६५
0.35 ०.६३६८ ०.३७५२
0.36 ०.६४०६ ०.३७३९
०.३७ ०.६४४३ ०.३७२५
०.३८ ०.६४८० ०.३७१२
०.३९ ०.६५१७ ०.३६९७
०.४० ०.६५५४ ०.३६८३
०.४१ ०.६५९१ ०.३६६८
०.४२ ०.६६२८ ०.३६५३
0.43 ०.६६६४ ०.३६३७
०.४४ ०.६७०० ०.३६२१
०.४५ ०.६७३६ ०.३६०५
0.46 ०.६७७२ ०.३५८९
०.४७ ०.६८०८ ०.३५७२
०.४८ ०.६८४४ ०.३५५५
०.४९ ०.६८७९ ०.३५३८
०.५० ०.६९१५ ०.३५२१
०.५१ ०.६९५० ०.३५०३
०.५२ ०.६९८५ ०.३४८५
0.53 ०.७०१९ ०.३४६७
०.५४ ०.७०५४ ०.३४४८
०.५५ ०.७०८८ ०.३४२९
0.56 ०.७१२३ ०.३४१०
०.५७ 0.7157 ०.३३९१
०.५८ ०.७१९० ०.३३७२
०.५९ ०.७२२४ ०.३३५२
०.६० ०.७२५७ 0.3332
०.६१ ०.७२९१ ०.३३१२
०.६२ ०.७३२४ ०.३२९२
०.६३ ०.७३५७ ०.३२७१
०.६४ ०.७३८९ ०.३२५१
०.६५ ०.७४२२ ०.३२३०
0.66 ०.७४५४ ०.३२०९
०.६७ ०.७४८६ ०.३१८७
०.६८ ०.७५१७ ०.३१६६
०.६९ ०.७५४९ ०.३१४४
०.७० ०.७५८० ०.३१२३
०.७१ ०.७६११ ०.३१०१
०.७२ ०.७६४२ ०.३०७९
०.७३ ०.७६७३ ०.३०५६
०.७४ 0.7704 ०.३०३४
०.७५ ०.७७३४ ०.३०११
०.७६ ०.७७६४ 0.2989
०.७७ ०.७७९४ ०.२९६६
०.७८ ०.७८२३ ०.२९४३
०.७९ 0.7852 ०.२९२०
०.८० ०.७८८१ ०.२८९७
०.८१ ०.७९१० ०.२८७४
०.८२ ०.७९३९ ०.२८५०
०.८३ ०.७९६७ ०.२८२७
०.८४ ०.७९९५ ०.२८०३
०.८५ ०.८०२३ 0.2780
0.86 ०.८०५१ ०.२७५६
०.८७ ०.८०७८ 0.2732
०.८८ 0.8106 ०.२७०९
०.८९ 0.8133 ०.२६८५
०.९० ०.८१५९ ०.२६६१
०.९१ ०.८१८६ ०.२६३७
०.९२ ०.८२१२ ०.२६१३
०.९३ ०.८२३८ ०.२५८९
०.९४ ०.८२६४ ०.२५६५
०.९५ ०.८२८९ ०.२५४१
०.९६ ०.८३१५ ०.२५१६
०.९७ ०.८३४० ०.२४९२
०.९८ ०.८३६५ ०.२४६८
०.९९ ०.८३८९ ०.२४४४
१.०० ०.८४१३ ०.२४२०
१.०१ ०.८४३८ ०.२३९६
१.०२ ०.८४६१ ०.२३७१
१.०३ ०.८४८५ ०.२३४७
१.०४ ०.८५०८ ०.२३२३
१.०५ ०.८५३१ ०.२२९९
१.०६ ०.८५५४ ०.२२७५
१.०७ ०.८५७७ ०.२२५१
१.०८ ०.८५९९ ०.२२२७
१.०९ ०.८६२१ 0.2203
1.10 ०.८६४३ ०.२१७९
1.11 ०.८६६५ ०.२१५५
1.12 ०.८६८६ ०.२१३१
1.13 ०.८७०८ 0.2107
1.14 ०.८७२९ 0.2083
१.१५ ०.८७४९ ०.२०५९
१.१६ ०.८७७० 0.2036
१.१७ ०.८७९० 0.2012
1.18 ०.८८१० ०.१९८९
१.१९ ०.८८३० ०.१९६५
1.20 ०.८८४९ ०.१९४२
१.२१ ०.८८६९ ०.१९१९
१.२२ ०.८८८८ ०.१८९५
१.२३ ०.८९०७ ०.१८७२
१.२४ ०.८९२५ ०.१८४९
१.२५ ०.८९४४ ०.१८२६
१.२६ ०.८९६२ ०.१८०४
१.२७ ०.८९८० ०.१७८१
१.२८ ०.८९९७ ०.१७५८
१.२९ ०.९०१५ ०.१७३६
1.30 ०.९०३२ ०.१७१४
१.३१ ०.९०४९ ०.१६९१
१.३२ ०.९०६६ ०.१६६९
१.३३ ०.९०८२ ०.१६४७
१.३४ 0.9099 ०.१६२६
१.३५ ०.९११५ ०.१६०४
१.३६ ०.९१३१ ०.१५८२
१.३७ ०.९१४७ ०.१५६१
१.३८ ०.९१६२ ०.१५३९
१.३९ ०.९१७७ ०.१५१८
१.४० 0.9192 ०.१४९७
१.४१ ०.९२०७ ०.१४७६
१.४२ ०.९२२२ ०.१४५६
१.४३ ०.९२३६ ०.१४३५
१.४४ ०.९२५१ ०.१४१५
१.४५ ०.९२६५ ०.१३९४
१.४६ ०.९२७९ ०.१३७४
१.४७ ०.९२९२ ०.१३५४
१.४८ ०.९३०६ ०.१३३४
1.49 ०.९३१९ ०.१३१५
१.५० ०.९३३२ ०.१२९५
१.५१ ०.९३४५ ०.१२७६
१.५२ ०.९३५७ ०.१२५७
१.५३ ०.९३७० ०.१२३८
१.५४ ०.९३८२ ०.१२१९
१.५५ ०.९३९४ ०.१२००
१.५६ ०.९४०६ ०.११८२
१.५७ ०.९४१८ 0.1163
१.५८ ०.९४२९ ०.११४५
१.५९ ०.९४४१ ०.११२७
१.६० ०.९४५२ 0.1109
१.६१ ०.९४६३ ०.१०९२
१.६२ ०.९४७४ ०.१०७४
१.६३ ०.९४८४ ०.१०५७
१.६४ ०.९४९५ ०.१०४०
१.६५ ०.९५०५ ०.१०२३
१.६६ ०.९५१५ 0.1006
१.६७ ०.९५२५ ०.०९८९
१.६८ ०.९५३५ ०.०९७३
१.६९ ०.९५४५ ०.०९५७
१.७० ०.९५५४ ०.०९४०
१.७१ ०.९५६४ ०.०९२५
१.७२ ०.९५७३ ०.०९०९
१.७३ ०.९५८२ ०.०८९३
१.७४ ०.९५९१ ०.०८७८
१.७५ 0.9599 ०.०८६३
१.७६ ०.९६०८ ०.०८४८
१.७७ ०.९६१६ ०.०८३३
१.७८ ०.९६२५ ०.०८१८
१.७९ ०.९६३३ ०.०८०४
१.८० ०.९६४१ ०.०७९०
१.८१ ०.९६४९ ०.०७७५
१.८२ ०.९६५६ ०.०७६१
१.८३ ०.९६६४ ०.०७४८
१.८४ ०.९६७१ ०.०७३४
१.८५ ०.९६७८ ०.०७२१
१.८६ ०.९६८६ ०.०७०७
१.८७ ०.९६९३ ०.०६९४
१.८८ 0.9699 ०.०६८१
1.89 0.9706 ०.०६६९
1.90 ०.९७१३ ०.०६५६
१.९१ ०.९७१९ ०.०६४४
१.९२ ०.९७२६ ०.०६३२
१.९३ ०.९७३२ ०.०६२०
१.९४ ०.९७३८ ०.०६०८
१.९५ ०.९७४४ ०.०५९६
१.९६ ०.९७५० ०.०५८४
१.९७ ०.९७५६ ०.०५७३
१.९८ ०.९७६१ ०.०५६२
१.९९ ०.९७६७ ०.०५५१
2.00 ०.९७७२ ०.०५४०
२.०१ ०.९७७८ ०.०५२९
२.०२ ०.९७८३ ०.०५१९
२.०३ ०.९७८८ ०.०५०८
२.०४ ०.९७९३ ०.०४९८
२.०५ ०.९७९८ ०.०४८८
२.०६ ०.९८०३ ०.०४७८
२.०७ ०.९८०८ ०.०४६८
२.०८ ०.९८१२ ०.०४५९
२.०९ ०.९८१७ ०.०४४९
२.१० ०.९८२१ ०.०४४०
२.११ ०.९८२६ ०.०४३१
२.१२ ०.९८३० ०.०४२२
२.१३ ०.९८३४ ०.०४१३
२.१४ ०.९८३८ ०.०४०४
२.१५ ०.९८४२ ०.०३९६
२.१६ ०.९८४६ ०.०३८७
२.१७ ०.९८५० ०.०३७९
२.१८ ०.९८५४ ०.०३७१
२.१९ ०.९८५७ ०.०३६३
२.२० ०.९८६१ ०.०३५५
२.२१ ०.९८६४ ०.०३४७
२.२२ ०.९८६८ ०.०३३९
२.२३ ०.९८७१ ०.०३३२
२.२४ ०.९८७५ ०.०३२५
२.२५ ०.९८७८ ०.०३१७
२.२६ ०.९८८१ ०.०३१०
२.२७ ०.९८८४ ०.०३०३
२.२८ ०.९८८७ ०.०२९७
२.२९ ०.९८९० ०.०२९०
2.30 ०.९८९३ ०.०२८३
२.३१ ०.९८९६ ०.०२७७
२.३२ ०.९८९८ ०.०२७०
२.३३ ०.९९०१ ०.०२६४
२.३४ ०.९९०४ ०.०२५८
२.३५ ०.९९०६ ०.०२५२
२.३६ 0.9909 ०.०२४६
२.३७ ०.९९११ ०.०२४१
२.३८ ०.९९१३ ०.०२३५
२.३९ ०.९९१६ ०.०२२९
२.४० ०.९९१८ ०.०२२४
२.४१ ०.९९२० ०.०२१९
२.४२ ०.९९२२ ०.०२१३
२.४३ ०.९९२५ ०.०२०८
२.४४ ०.९९२७ ०.०२०३
२.४५ ०.९९२९ ०.०१९८
२.४६ ०.९९३१ ०.०१९४
२.४७ ०.९९३२ ०.०१८९
२.४८ ०.९९३४ ०.०१८४
2.49 ०.९९३६ ०.०१८०
2.50 ०.९९३८ ०.०१७५
२.५१ ०.९९४० ०.०१७१
२.५२ ०.९९४१ ०.०१६७
२.५३ ०.९९४३ ०.०१६३
२.५४ ०.९९४५ ०.०१५८
२.५५ ०.९९४६ ०.०१५४
२.५६ ०.९९४८ ०.०१५१
२.५७ ०.९९४९ ०.०१४७
२.५८ ०.९९५१ ०.०१४३
२.५९ ०.९९५२ ०.०१३९
२.६० ०.९९५३ ०.०१३६
२.६१ ०.९९५५ ०.०१३२
२.६२ ०.९९५६ ०.०१२९
२.६३ ०.९९५७ ०.०१२६
२.६४ ०.९९५९ ०.०१२२
२.६५ ०.९९६० ०.०११९
२.६६ ०.९९६१ ०.०११६
२.६७ ०.९९६२ ०.०११३
२.६८ ०.९९६३ 0.0110
२.६९ ०.९९६४ ०.०१०७
२.७० ०.९९६५ ०.०१०४
२.७१ ०.९९६६ ०.०१०१
२.७२ ०.९९६७ ०.००९९
२.७३ ०.९९६८ ०.००९६
२.७४ 0.9969 ०.००९३
२.७५ ०.९९७० ०.००९१
२.७६ ०.९९७१ ०.००८८
२.७७ ०.९९७२ ०.००८६
२.७८ ०.९९७३ ०.००८४
२.७९ ०.९९७४ ०.००८१
२.८० ०.९९७४ ०.००७९
२.८१ ०.९९७५ ०.००७७
२.८२ ०.९९७६ ०.००७५
२.८३ ०.९९७७ ०.००७३
२.८४ ०.९९७७ ०.००७१
२.८५ ०.९९७८ ०.००६९
२.८६ 0.9979 ०.००६७
२.८७ 0.9979 ०.००६५
२.८८ ०.९९८० ०.००६३
2.89 ०.९९८१ ०.००६१
2.90 ०.९९८१ ०.००६०
२.९१ ०.९९८२ ०.००५८
२.९२ ०.९९८२ ०.००५६
२.९३ ०.९९८३ ०.००५५
२.९४ ०.९९८४ ०.००५३
२.९५ ०.९९८४ ०.००५१
२.९६ ०.९९८५ ०.००५०
२.९७ ०.९९८५ ०.००४८
२.९८ ०.९९८६ ०.००४७
२.९९ ०.९९८६ ०.००४६
३.०० ०.९९८७ ०.००४४
३.०१ ०.९९८७ ०.००४३
३.०२ ०.९९८७ ०.००४२
३.०३ ०.९९८८ ०.००४०
३.०४ ०.९९८८ ०.००३९
३.०५ ०.९९८९ ०.००३८
३.०६ ०.९९८९ ०.००३७
३.०७ ०.९९८९ ०.००३६
३.०८ ०.९९९० ०.००३५
३.०९ ०.९९९० ०.००३४
३.१० ०.९९९० ०.००३३
३.११ ०.९९९१ ०.००३२
३.१२ ०.९९९१ ०.००३१
३.१३ ०.९९९१ ०.००३०
३.१४ ०.९९९२ ०.००२९
३.१५ ०.९९९२ ०.००२८
३.१६ ०.९९९२ ०.००२७
३.१७ ०.९९९२ ०.००२६
३.१८ ०.९९९३ ०.००२५
३.१९ ०.९९९३ ०.००२५
३.२० ०.९९९३ ०.००२४
३.२१ ०.९९९३ ०.००२३
३.२२ ०.९९९४ ०.००२२
३.२३ ०.९९९४ ०.००२२
३.२४ ०.९९९४ ०.००२१
३.२५ ०.९९९४ ०.००२०
३.२६ ०.९९९४ ०.००२०
३.२७ ०.९९९५ ०.००१९
३.२८ ०.९९९५ ०.००१८
३.२९ ०.९९९५ ०.००१८
३.३० ०.९९९५ ०.००१७
३.३१ ०.९९९५ ०.००१७
३.३२ ०.९९९५ 0.0016
३.३३ ०.९९९६ 0.0016
३.३४ ०.९९९६ ०.००१५
३.३५ ०.९९९६ ०.००१५
३.३६ ०.९९९६ ०.००१४
३.३७ ०.९९९६ ०.००१४
३.३८ ०.९९९६ ०.००१३
३.३९ ०.९९९७ ०.००१३
३.४० ०.९९९७ ०.००१२
३.४१ ०.९९९७ ०.००१२
३.४२ ०.९९९७ ०.००१२
३.४३ ०.९९९७ 0.0011
३.४४ ०.९९९७ 0.0011
३.४५ ०.९९९७ ०.००१०
३.४६ ०.९९९७ ०.००१०
३.४७ ०.९९९८ ०.००१०
३.४८ ०.९९९८ 0.0009
३.४९ ०.९९९८ 0.0009
३.५० ०.९९९८ 0.0009
३.५१ ०.९९९८ 0.0008
३.५२ ०.९९९८ 0.0008
३.५३ ०.९९९८ 0.0008
३.५४ ०.९९९८ 0.0008
३.५५ ०.९९९८ 0.0007
३.५६ ०.९९९८ 0.0007
३.५७ ०.९९९८ 0.0007
३.५८ ०.९९९८ 0.0007
३.५९ ०.९९९८ 0.0006
३.६० ०.९९९८ 0.0006
३.६१ ०.९९९८ 0.0006
३.६२ ०.९९९९ 0.0006
३.६३ ०.९९९९ 0.0005
३.६४ ०.९९९९ 0.0005
३.६५ ०.९९९९ 0.0005
३.६६ ०.९९९९ 0.0005
३.६७ ०.९९९९ 0.0005
३.६८ ०.९९९९ 0.0005
३.६९ ०.९९९९ 0.0004
३.७० ०.९९९९ 0.0004
३.७१ ०.९९९९ 0.0004
३.७२ ०.९९९९ 0.0004
३.७३ ०.९९९९ 0.0004
३.७४ ०.९९९९ 0.0004
३.७५ ०.९९९९ 0.0004
३.७६ ०.९९९९ 0.0003
३.७७ ०.९९९९ 0.0003
३.७८ ०.९९९९ 0.0003
३.७९ ०.९९९९ 0.0003
३.८० ०.९९९९ 0.0003
३.८१ ०.९९९९ 0.0003
३.८२ ०.९९९९ 0.0003
३.८३ ०.९९९९ 0.0003
३.८४ ०.९९९९ 0.0003
३.८५ ०.९९९९ 0.0002
३.८६ ०.९९९९ 0.0002
३.८७ ०.९९९९ 0.0002
३.८८ ०.९९९९ 0.0002
३.८९ ०.९९९९ 0.0002
3.90 1.0000 0.0002
३.९१ 1.0000 0.0002
३.९२ 1.0000 0.0002
३.९३ 1.0000 0.0002
३.९४ 1.0000 0.0002
३.९५ 1.0000 0.0002
३.९६ 1.0000 0.0002
३.९७ 1.0000 0.0002
३.९८ 1.0000 0.0001
३.९९ 1.0000 0.0001

 

मानक सामान्य वितरण आलेख (शून्य वरील)

 

 

 

हे देखील पहा

Advertising

 

 

संभाव्यता आणि सांख्यिकी
°• CmtoInchesConvert.com •°