प्रमाणित विचलन

संभाव्यता आणि आकडेवारीमध्ये,यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मानक विचलन म्हणजे सरासरी मूल्यापासून यादृच्छिक चलचे सरासरी अंतर.

हे रँडम व्हेरिएबल सरासरी मूल्याजवळ कसे वितरित केले जाते ते दर्शवते.लहान मानक विचलन सूचित करते की यादृच्छिक चल सरासरी मूल्याजवळ वितरीत केले जाते.मोठे मानक विचलन सूचित करते की यादृच्छिक चल सरासरी मूल्यापेक्षा खूप दूर वितरित केले जाते.

मानक विचलन व्याख्या सूत्र

मानक विचलन हे μ च्या सरासरी मूल्यासह, यादृच्छिक चल X च्या भिन्नतेचे वर्गमूळ आहे.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

मानक विचलनाच्या व्याख्येवरून आपण मिळवू शकतो

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2)-\mu^2}$

सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मानक विचलन

सरासरी मूल्य μ आणि संभाव्यता घनता कार्य f(x) सह सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलसाठी:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

किंवा

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

स्वतंत्र यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मानक विचलन

सरासरी मूल्य μ आणि संभाव्यता वस्तुमान कार्य P(x) सह वेगळ्या यादृच्छिक चल X साठी:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

किंवा

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

संभाव्यता वितरण ►

प्रमाणित विचलन

मानक विचलन व्याख्या सूत्र

सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मानक विचलन

स्वतंत्र यादृच्छिक व्हेरिएबलचे मानक विचलन

हे देखील पहा

संभाव्यता आणि सांख्यिकी

°• CmtoInchesConvert.com •°