संभाव्यता वितरण

संभाव्यता आणि आकडेवारीमध्ये वितरण हे यादृच्छिक व्हेरिएबलचे वैशिष्ट्य आहे, प्रत्येक मूल्यामध्ये यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या संभाव्यतेचे वर्णन करते.

प्रत्येक वितरणामध्ये विशिष्ट संभाव्यता घनता कार्य आणि संभाव्यता वितरण कार्य असते.

संभाव्यता वितरणांची अनिश्चित संख्या असली तरी, अनेक सामान्य वितरणे वापरात आहेत.

संभाव्यता वितरणाचे वर्णन संचयी वितरण कार्य F(x) द्वारे केले जाते,

यादृच्छिक चल X ची संभाव्यता x पेक्षा लहान किंवा समान मूल्य प्राप्त करण्यासाठी:

F(x) = P(X ≤ x)

संचयी वितरण कार्य F(x) ची गणना सतत यादृच्छिक चल X च्या संभाव्यता घनता कार्य f(u) च्या एकत्रीकरणाद्वारे केली जाते.

संचयी वितरण फंक्शन F(x) हे डिस्क्रिट रँडम व्हेरिएबल X च्या संभाव्यता वस्तुमान कार्य P(u) च्या बेरीजद्वारे मोजले जाते.

सतत वितरण म्हणजे सतत यादृच्छिक चलचे वितरण.

...

वितरणाचे नाव	वितरण चिन्ह	संभाव्य घनता कार्य (पीडीएफ)	मीन	तफावत
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
सामान्य / गॉसियन	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ^२
एकसमान	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} आणि ,a\leq x\leq b\\ & \\0 आणि ,अन्यथा\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
घातांक	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} आणि x\geq 0\\ 0 आणि x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
गामा	X ~ गॅमा ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ची चौरस	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 के
विशार्ट
एफ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
बीटा
वेइबुल
लॉग-सामान्य	X ~ LN (μ,σ ² )
रेले
कॉची
डिरिचलेट
लाप्लेस
लेव्ही
तांदूळ
विद्यार्थ्यांचे टी

डिस्क्रिट डिस्ट्रिब्युशन हे एका वेगळ्या यादृच्छिक व्हेरिएबलचे वितरण आहे.

...

वितरणाचे नाव	वितरण चिन्ह	संभाव्य वस्तुमान कार्य (pmf)		मीन	तफावत
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ई ( x )	वर ( x )
द्विपदी	X ~ बिन ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
विष	X ~ पॉसॉन (λ)		λ ≥ ०	λ	λ
एकसमान	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} आणि ,a\leq k\leq b\\ & \\0 आणि ,अन्यथा\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
भौमितिक	X ~ जिओम ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
हायपर-भौमितिक	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... के = 0,1,.., एन n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
बर्नौली	X ~ बर्न ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) आणि ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 आणि ,अन्यथा\end{matrix}$		p	p (1- p )

हे देखील पहा