സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം - ln(x)

ഒരു സംഖ്യയുടെ ബേസ് e യിലേക്കുള്ള ലോഗരിതം ആണ് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിർവ്വചനം

എപ്പോൾ

e y = x

അപ്പോൾ x ന്റെ അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം ആണ്

ln(x) = loge(x) = y

 

ഇ സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ യൂലറുടെ നമ്പർ ഇതാണ്:

ഇ ≈ 2.71828183

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമായി Ln

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷൻ ln(x) എന്നത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ e x ന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് .

x>0-ന്,

f (f -1(x)) = eln(x) = x

അഥവാ

f -1(f (x)) = ln(ex) = x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

നിയമത്തിന്റെ പേര് ഭരണം ഉദാഹരണം
ഉൽപ്പന്ന നിയമം

ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)

ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
ക്വട്ടേഷൻ നിയമം

ln(x / y) = ln(x) - ln(y)

ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
ശക്തി ഭരണം

ln(x y) = y ∙ ln(x)

ln(28) = 8∙ ln(2)
ഡെറിവേറ്റീവ്
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
ഇൻ ഇന്റഗ്രൽ
 ∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C  
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ
 x ≤ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾln( x ) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല  
പൂജ്യം
 ln(0) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല  
 
ഒന്നിൽ
 ln(1) = 0  
അനന്തതയിൽ
 lim ln( x ) = ∞ , എപ്പോൾ x →∞  
യൂലറുടെ ഐഡന്റിറ്റി ln(-1) = iπ  

 

ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം

x, y എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെയും y യുടെ ലോഗരിതത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ്.

logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)

ലോഗരിതം ഘടക നിയമം

x, y എന്നിവയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

logb(x / y) = logb(x) - logb(y)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)

ലോഗരിതം പവർ റൂൾ

x ന്റെ ലോഗരിതം y യുടെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നത് x ന്റെ y മടങ്ങാണ്.

logb(x y) = y ∙ logb(x)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log10(28) = 8∙ log10(2)

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്.

എപ്പോൾ

f (x) = ln(x)

f(x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഇതാണ്:

f ' (x) = 1 / x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ സംയോജനം

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷന്റെ സമഗ്രത നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

എപ്പോൾ

f (x) = ln(x)

f(x)ന്റെ അവിഭാജ്യഘടകം ഇതാണ്:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln of 0

പൂജ്യത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

ln(0) is undefined

x പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുമ്പോൾ x ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം 0 ന് സമീപമുള്ള പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:

Ln of 1

ഒന്നിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പൂജ്യമാണ്:

ln(1) = 0

അനന്തതയുടെ Ln

അനന്തതയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പരിധി, x അനന്തതയെ സമീപിക്കുമ്പോൾ അനന്തതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

സങ്കീർണ്ണമായ ലോഗരിതം

സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യ z-ന്:

z = reiθ = x + iy

സങ്കീർണ്ണമായ ലോഗരിതം ഇതായിരിക്കും (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))

ln(x)ന്റെ ഗ്രാഫ്

x ന്റെ യഥാർത്ഥ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങൾക്ക് ln(x) നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പട്ടിക

x ln x
0 നിർവചിക്കാത്തത്
0+ _ - ∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
ഇ ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

ലോഗരിതം നിയമങ്ങൾ ►

 

ഇതും കാണുക

Advertising

ബീജഗണിതം
°• CmtoInchesConvert.com •°