ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും:

 

നിയമത്തിന്റെ പേര്	ഭരണം
ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ലോഗരിതം ഘടക നിയമം	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ലോഗരിതം പവർ റൂൾ	logb(x y) = y ∙ logb(x)
ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന സ്വിച്ച് നിയമം	logb(c) = 1 / logc(b)
ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന മാറ്റ നിയമം	logb(x) = logc(x) / logc(b)
ലോഗരിതം ഡെറിവേറ്റീവ്	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
ലോഗരിതം ഇന്റഗ്രൽ	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 ന്റെ ലോഗരിതം	logb(0) is undefined
ലോഗരിതം 1	logb(1) = 0
അടിത്തറയുടെ ലോഗരിതം	logb(b) = 1
അനന്തതയുടെ ലോഗരിതം	lim logb(x) = ∞, when x→∞

ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം

x, y എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെയും y യുടെ ലോഗരിതത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ്.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

സങ്കലന പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിലുള്ള ഗുണന കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഉൽപ്പന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

x ന്റെ ഗുണനഫലം y കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് log _b ( x ) , log _b ( y ) എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ വിപരീത ലോഗരിതം ആണ്:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

ലോഗരിതം ഘടക നിയമം

x, y എന്നിവയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ലോഗരിതം എന്നത് x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

സബ്‌ട്രാക്ഷൻ ഓപ്പറേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഫാസ്റ്റ് ഡിവിഷൻ കണക്കുകൂട്ടലിനായി ഘടക നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.

_{x ന്റെ ഘടകഭാഗം y കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ log b} ( x ) ഉം log _b ( y ) യും കുറയ്ക്കുന്നതിന്റെ വിപരീത ലോഗരിതം ആണ്:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

ലോഗരിതം പവർ റൂൾ

x ന്റെ ഘാതകത്തിന്റെ ലോഗരിതം y യുടെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു, x ന്റെ y മടങ്ങ് ലോഗരിതം ആണ്.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

ഗുണന പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് അതിവേഗ എക്‌സ്‌പോണന്റ് കണക്കുകൂട്ടലിനായി പവർ റൂൾ ഉപയോഗിക്കാം.

_{y യുടെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ x ന്റെ ഘാതം y, log b} ( x ) എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ വിപരീത ലോഗരിതത്തിന് തുല്യമാണ്:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന സ്വിച്ച്

c യുടെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം 1 ആണ് b യുടെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നത്.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ഉദാഹരണത്തിന്:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

ലോഗരിതം അടിസ്ഥാന മാറ്റം

x ന്റെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം x ന്റെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം ആണ് b യുടെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 ന്റെ ലോഗരിതം

പൂജ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

log_b(0) is undefined

0 ന് സമീപമുള്ള പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:

ലോഗരിതം 1

ഒന്നിന്റെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം പൂജ്യമാണ്:

log_b(1) = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

log₂(1) = 0

അടിത്തറയുടെ ലോഗരിതം

b യുടെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം ഒന്നാണ്:

log_b(b) = 1

ഉദാഹരണത്തിന്:

log₂(2) = 1

ലോഗരിതം ഡെറിവേറ്റീവ്

എപ്പോൾ

f (x) = log_b(x)

അപ്പോൾ f(x)ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ഉദാഹരണത്തിന്:

എപ്പോൾ

f (x) = log₂(x)

അപ്പോൾ f(x)ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

ലോഗരിതം ഇന്റഗ്രൽ

x ന്റെ ലോഗരിതം ഇന്റഗ്രൽ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ഉദാഹരണത്തിന്:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

ലോഗരിതം ഏകദേശം

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം ►

 

---

ഇതും കാണുക

• ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ
• എന്താണ് ലോഗരിതം?
• ലോഗ്(x) ഗ്രാഫ്
• സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ
• സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം
• ഇ സ്ഥിരമായ
• ഡെസിബെൽ (dB)