അടിസ്ഥാന നിയമത്തിന്റെ ലോഗരിതം മാറ്റം

ബിയിൽ നിന്ന് സിയിലേക്ക് ബേസ് മാറ്റുന്നതിന്, ബേസ് റൂളിന്റെ ലോഗരിതം മാറ്റം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം.x ന്റെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം x ന്റെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം b യുടെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ തുല്യമാണ്:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ഉദാഹരണം #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ഉദാഹരണം #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

തെളിവ്

x ന്റെ ബേസ് ബി ലോഗരിതം ഉപയോഗിച്ച് b ഉയർത്തുന്നത് x നൽകുന്നു:

(1) x = b^logb^(x)

b യുടെ അടിസ്ഥാന c ലോഗരിതം ശക്തി ഉപയോഗിച്ച് c ഉയർത്തുന്നത് b നൽകുന്നു:

(2) b = c^logc^(b)

നമ്മൾ (1) എടുത്ത് b ന് പകരം c ^ലോഗ്c^{( b )} (2) നൽകുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) ന്റെ ഇരുവശത്തുംലോഗ് _{സി () പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

ലോഗരിതം പവർ റൂൾ പ്രയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

ലോഗ് _സി ( സി )=1 മുതൽ

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

അഥവാ

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം ►

അടിസ്ഥാന നിയമത്തിന്റെ ലോഗരിതം മാറ്റം