ഇ സ്ഥിരമായ

e സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ യൂലറുടെ സംഖ്യ ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ്.ഇ സ്ഥിരാങ്കം യഥാർത്ഥവും യുക്തിരഹിതവുമായ സംഖ്യയാണ്.

ഇ = 2.718281828459...

ഇ യുടെ നിർവ്വചനം
ഇയുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ
അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം
എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ
യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം

ഇ യുടെ നിർവ്വചനം

ഇ സ്ഥിരാങ്കം പരിധിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\ഇടത് (1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

ഇതര നിർവചനങ്ങൾ

ഇ സ്ഥിരാങ്കം പരിധിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\ഇടത് (1+ \വലത് x)^\frac{1}{x}$

e സ്ഥിരാങ്കം അനന്തമായ ശ്രേണിയായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{1} 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ഇയുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ

ഇ.യുടെ പരസ്പരബന്ധം

e യുടെ പരസ്പരബന്ധം പരിധിയാണ്:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\ഇടത് (1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ഇയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ്:

(e^x)' = e^x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ഇയുടെ ഇന്റഗ്രലുകൾ

^{എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ e x} ന്റെ അനിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ e ^x ആണ്.

∫ e^xdx = e^x+c

_{സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്‌ഷൻ ലോഗ് e} x ന്റെ അനിശ്ചിത സംയോജനംഇതാണ്:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

റിസിപ്രോക്കൽ ഫംഗ്‌ഷൻ 1/x ന്റെ 1 മുതൽ e വരെയുള്ള കൃത്യമായ സംയോജനം 1 ആണ്:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം

ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം x ന്റെ അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം ആയി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

ln x = log_ex

എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

f (x) = exp(x) = e^x

യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം

e ^iθ എന്ന സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയ്ക്ക്ഐഡന്റിറ്റി ഉണ്ട്:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

ഞാൻ സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റാണ് (-1 ന്റെ വർഗ്ഗമൂല്യം).

θ എന്നത് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.