പൂജ്യം സംഖ്യ (0)

• പൂജ്യം സംഖ്യയുടെ നിർവചനം
  • പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം അക്കം
• പൂജ്യം സംഖ്യ ചരിത്രം
  • ആരാണ് പൂജ്യം നമ്പർ കണ്ടുപിടിച്ചത്?
  • പൂജ്യത്തിന്റെ ചിഹ്നം
• സീറോ നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ
  • പൂജ്യം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
  • പൂജ്യം കുറയ്ക്കൽ
  • പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണനം
  • സംഖ്യ പൂജ്യത്താൽ ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു
  • പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു
  • പൂജ്യം ശക്തിയിലേക്കുള്ള സംഖ്യ
  • പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം
• പൂജ്യം അടങ്ങുന്ന സെറ്റുകൾ
  • പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യയാണോ അതോ ഒറ്റ സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണോ?
  • പൂജ്യം ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയാണോ?

പൂജ്യം സംഖ്യയുടെ നിർവചനം

പൂജ്യം എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അളവ് അല്ലെങ്കിൽ ശൂന്യമായ അളവ് വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ്.

മേശപ്പുറത്ത് 2 ആപ്പിളുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഞങ്ങൾ 2 ആപ്പിൾ എടുക്കുമ്പോൾ, മേശപ്പുറത്ത് സീറോ ആപ്പിൾ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

പൂജ്യം സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം മറ്റ് സംഖ്യകളിലെ പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾഡർ അക്കമാണ് (ഉദാ: 40,103, 170).

പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണോ?

പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയാണ്.ഇത് പോസിറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം അക്കം

അക്കങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ പൂജ്യം അക്കം ഒരു പ്ലെയ്‌സ്‌ഹോൾഡറായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

204 = 2×100+0×10+4×1

പൂജ്യം സംഖ്യ ചരിത്രം

ആരാണ് പൂജ്യം നമ്പർ കണ്ടുപിടിച്ചത്?

ആധുനിക 0 ചിഹ്നം 6-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇന്ത്യയിൽ കണ്ടുപിടിച്ചതാണ്, പിന്നീട് പേർഷ്യക്കാരും അറബികളും പിന്നീട് യൂറോപ്പിലും ഉപയോഗിച്ചു.

പൂജ്യത്തിന്റെ ചിഹ്നം

പൂജ്യം സംഖ്യയെ 0 ചിഹ്നം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

അറബി സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം ٠ ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സീറോ നമ്പർ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

x ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഓപ്പറേഷൻ	ഭരണം	ഉദാഹരണം
കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ	x + 0 = x	3 + 0 = 3
കുറയ്ക്കൽ	x - 0 = x	3 - 0 = 3
ഗുണനം	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
ഡിവിഷൻ	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
റൂട്ട്	√0 = 0
ലോഗരിതം	logb(0) is undefined
ഫാക്റ്റോറിയൽ	0! = 1
സൈൻ	sin 0º = 0
കോസൈൻ	cos 0º = 1
ടാൻജെന്റ്	tan 0º = 0
ഡെറിവേറ്റീവ്	0' = 0
ഇന്റഗ്രൽ	∫ 0 dx = 0 + C

പൂജ്യം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

ഒരു സംഖ്യയും പൂജ്യവും ചേർക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

x + 0 = x

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 + 0 = 5

പൂജ്യം കുറയ്ക്കൽ

ഒരു സംഖ്യയുടെ മൈനസ് പൂജ്യം കുറയ്ക്കുന്നത് സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

x - 0 = x

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 - 0 = 5

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണനം

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്:

x × 0 = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 × 0 = 0

സംഖ്യ പൂജ്യത്താൽ ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയുടെ വിഭജനം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

x ÷ 0 is undefined

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 ÷ 0 is undefined

പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് പൂജ്യമാണ്:

0 ÷ x = 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

0 ÷ 5 = 0

പൂജ്യം ശക്തിയിലേക്കുള്ള സംഖ്യ

പൂജ്യം കൊണ്ട് ഉയർത്തിയ ഒരു സംഖ്യയുടെ ശക്തി ഒന്നാണ്:

x⁰ = 1

ഉദാഹരണത്തിന്:

5⁰ = 1

പൂജ്യത്തിന്റെ ലോഗരിതം

പൂജ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന b ലോഗരിതം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

log_b(0) is undefined

പൂജ്യം ലഭിക്കാൻ നമുക്ക് അടിസ്ഥാന ബി ഉയർത്താൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളൊന്നുമില്ല.

x ന്റെ ബേസ് ബി ലോഗരിതം പരിധി മാത്രം, x പൂജ്യത്തെ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ മൈനസ് അനന്തതയാണ്:

പൂജ്യം അടങ്ങുന്ന സെറ്റുകൾ

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകൾ എന്നിവയുടെ ഒരു ഘടകമാണ് പൂജ്യം:

സജ്ജമാക്കുക	അംഗത്വ നൊട്ടേഷൻ സജ്ജമാക്കുക
സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ (നെഗറ്റീവല്ല)	0∈ℕ 0
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ	0∈ℤ
യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ	0 ∈ ℝ
സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകൾ	0 ∈ ℂ
യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകൾ	0 ∈ ℚ

പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യയാണോ അതോ ഒറ്റ സംഖ്യയാണോ?

ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം ഇതാണ്:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം ഇതാണ്:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

പൂജ്യം 2 ന്റെ ഒരു പൂർണ്ണ ഗുണിതമാണ്:

0 × 2 = 0

പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ ഒരു അംഗമാണ്:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

അതിനാൽ പൂജ്യം ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്, ഒറ്റ സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണോ?

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾക്ക് രണ്ട് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്.

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

പൂജ്യം നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ അംഗമാണ്:

0 ∈ ℕ₀

പൂജ്യം പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ അംഗമല്ല:

0 ∉ ℕ₁

പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയാണോ?

മുഴുവൻ സംഖ്യകൾക്കും മൂന്ന് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്:

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

പൂജ്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെയും നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെയും അംഗമാണ്:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

പൂജ്യം പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിൽ അംഗമല്ല:

0 ∉ ℕ₁

പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണോ?

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടം:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിലെ അംഗമാണ് പൂജ്യം:

0 ∈ ℤ

അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണോ?

രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘടകമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് യുക്തിസഹ സംഖ്യ:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

പൂജ്യം രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘടകമായി എഴുതാം.

ഉദാഹരണത്തിന്:

0 = 0/3

അതിനാൽ പൂജ്യം ഒരു യുക്തിസഹ സംഖ്യയാണ്.

പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണോ?

പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായ ഒരു സംഖ്യയായി പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

x > 0

ഉദാഹരണത്തിന്:

5 > 0

പൂജ്യം പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതല്ലാത്തതിനാൽ, ഇത് ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയാണോ?

നമ്പർ 0 ഒരു പ്രധാന സംഖ്യയല്ല.

പൂജ്യം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയല്ല, കൂടാതെ അനന്തമായ സംഖ്യാ വിഭജനങ്ങളുണ്ട്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രൈം നമ്പർ 2 ആണ്.

 

---

ഇതും കാണുക

• ഇ സ്ഥിരമായ
• ഫാക്റ്റോറിയൽ
• ലോഗരിതം
• ഡെറിവേറ്റീവ്