ഇന്റഗ്രൽ

ഉദ്ഭവത്തിന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് ഏകീകരണം.

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് കീഴിലുള്ള ഏരിയയാണ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഇന്റഗ്രൽ.

അനിശ്ചിത ഇന്റഗ്രൽ ഡെഫനിഷൻ

എപ്പോൾ dF(x)/dx = f(x) => ഇന്റഗ്രൽ(f(x)*dx) = F(x) + c

അനിശ്ചിതത്വ ഇന്റഗ്രൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ഇന്റഗ്രൽ(f(x)+g(x))*dx = ഇന്റഗ്രൽ(f(x)*dx) + ഇന്റഗ്രൽ(g(x)*dx)

ഇന്റഗ്രൽ(a*f(x)*dx) = a*integral(f(x)*dx)

ഇന്റഗ്രൽ(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

ഇന്റഗ്രൽ(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

ഇന്റഗ്രൽ(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

ഇന്റഗ്രൽ(df(x)/dx * dx) = f(x)

ഇന്റഗ്രേഷൻ വേരിയബിളിന്റെ മാറ്റം

എപ്പോൾ ഒപ്പംx = g(t)dx = g'(t)*dt

ഇന്റഗ്രൽ(f(x)*dx) = ഇന്റഗ്രൽ(f(g(t))*g'(t)*dt)

ഭാഗങ്ങൾ പ്രകാരമുള്ള സംയോജനം

ഇന്റഗ്രൽ(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - ഇന്റഗ്രൽ(f'(x)*g(x)*dx)

ഇന്റഗ്രലുകൾ പട്ടിക

ഇന്റഗ്രൽ(f(x)*dx = F(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(a*dx) = a*x+c

ഇന്റഗ്രൽ(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , എപ്പോൾ a<>-1

ഇന്റഗ്രൽ(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

ഇന്റഗ്രൽ(e^x*dx) = e^x + c

ഇന്റഗ്രൽ(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

ഇന്റഗ്രൽ(sin(x)*dx) = -cos(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(cos(x)*dx) = sin(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(ടാൻ(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

ഇന്റഗ്രൽ(ആർക്‌സിൻ(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

ഇന്റഗ്രൽ(ആർക്കോസ്(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

ഇന്റഗ്രൽ(ആർക്റ്റാൻ(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

ഇന്റഗ്രൽ(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

ഇന്റഗ്രൽ(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

ഇന്റഗ്രൽ(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

ഇന്റഗ്രൽ(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

ഇന്റഗ്രൽ(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

ഇന്റഗ്രൽ(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs((a+x)/(ax)) + c

ഇന്റഗ്രൽ(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

ഇന്റഗ്രൽ(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

നിശ്ചിത സമഗ്ര നിർവ്വചനം

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

എപ്പോൾx0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

കൃത്യമായ ഇന്റഗ്രൽ കണക്കുകൂട്ടൽ

എപ്പോൾ ,

 dF(x)/dx = f(x)  ഒപ്പം

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

നിശ്ചിത അവിഭാജ്യ ഗുണങ്ങൾ

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) + ഇന്റഗ്രൽ(a..b, g(x)*dx )

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, c*f(x)*dx) = c*integral(a..b, f(x)*dx)

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = - ഇന്റഗ്രൽ(b..a, f(x)*dx)

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = ഇന്റഗ്രൽ(a..c, f(x)*dx) + ഇന്റഗ്രൽ(c..b, f(x)*dx)

abs( integral(a..b, f(x)*dx) ) <= integral(a..b, abs(f(x))*dx)

മിനിറ്റ്(f(x))*(ba) <= ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) എപ്പോൾx അംഗം [a,b]

ഇന്റഗ്രേഷൻ വേരിയബിളിന്റെ മാറ്റം

എപ്പോൾ ,,, _ _x = g(t)dx = g'(t)*dtg(ആൽഫ) = എg(ബീറ്റ) = b

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = ഇന്റഗ്രൽ(ആൽഫ..ബീറ്റ, f(g(t))*g'(t)*dt)

ഭാഗങ്ങൾ പ്രകാരമുള്ള സംയോജനം

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*g(x)*dx) - ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

ശരാശരി മൂല്യ സിദ്ധാന്തം

എഫ് (x ) തുടർച്ചയായിരിക്കുമ്പോൾ അങ്ങനെ ഒരു പോയിന്റ് ഉണ്ടാകും c [a,b] അംഗമാണ്

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

നിശ്ചിത ഇന്റഗ്രലിന്റെ ട്രപസോയ്ഡൽ ഏകദേശം

ഇന്റഗ്രൽ(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

ഗാമ പ്രവർത്തനം

ഗാമ(x) = ഇന്റഗ്രൽ(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

ഗാമ ഫംഗ്‌ഷൻx> 0 -നുള്ള ഒത്തുചേരലാണ്.

ഗാമ ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

ബീറ്റ പ്രവർത്തനം

B(x,y) = ഇന്റഗ്രൽ(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

ബീറ്റാ ഫംഗ്‌ഷനും ഗാമാ ഫംഗ്‌ഷൻ റിലേഷനും

B(x,y) = ഗാമ(x)*ഗാമ(y)/ഗാമ(x+y)

 

Advertising

 

 

കാൽക്കുലസ്
°• CmtoInchesConvert.com •°