കൺവ്യൂഷൻ

കൺവ്യൂഷൻ എന്നത് f(τ)ന്റെ വിപരീത ഫംഗ്‌ഷനുമായുള്ള g(t-τ) പരസ്പര ബന്ധ ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

കൺവ്യൂഷൻ ഓപ്പറേറ്റർ നക്ഷത്രചിഹ്നമാണ്* .

f(t), g(t) എന്നിവയുടെ പരിവർത്തനം f(τ) സമയങ്ങളുടെ അവിഭാജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്: f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 വ്യതിരിക്ത ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ കൺവ്യൂഷൻ ഇങ്ങനെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

ഇമേജ് പ്രോസസ്സിംഗിനായി 2 ഡൈമൻഷണൽ ഡിസ്ക്രീറ്റ് കൺവ്യൂഷൻ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

ഔട്ട്‌പുട്ട് സിഗ്നൽ y(n) ലഭിക്കുന്നതിന് പ്രേരണ പ്രതികരണം h(n) ഉപയോഗിച്ച് കൺവ്യൂഷൻ വഴി നമുക്ക് ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് ഇൻപുട്ട് സിഗ്നൽ x(n) ഫിൽട്ടർ ചെയ്യാം.

y(n) = x(n) * h(n)

2 ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം ഓരോ ഫംഗ്‌ഷന്റെയും ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ കൺവ്യൂഷനു തുല്യമാണ്:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒരു കോൺവല്യൂഷന്റെ ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം ഓരോ ഫംഗ്ഷന്റെയും ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

ഇതും കാണുക