ഡെറിവേറ്റീവ് നിയമങ്ങൾ

ഡെറിവേറ്റീവ് നിയമങ്ങളും നിയമങ്ങളും.പ്രവർത്തന പട്ടികയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ.

ഡെറിവേറ്റീവ് നിർവ്വചനം

Δx അനന്തമായി ചെറുതായിരിക്കുമ്പോൾ, x+Δx, x-ഉം x എന്നീ പോയിന്റുകളിലെ ഫംഗ്‌ഷൻ മൂല്യത്തിന്റെ f(x) വ്യത്യാസത്തിന്റെ അനുപാതമാണ് ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്.ഡെറിവേറ്റീവ് എന്നത് പോയിന്റ് x ലെ ടാൻജെന്റ് ലൈനിന്റെ ഫംഗ്ഷൻ ചരിവ് അല്ലെങ്കിൽ ചരിവ് ആണ്.

 

f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ്

രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഉരുത്തിരിയുക:

f''(x)=(f'(x))'

Nth ഡെറിവേറ്റീവ്

f(x) n തവണകൾ ഉരുത്തിരിഞ്ഞാണ് n th ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കുന്നത്.

n th ഡെറിവേറ്റീവ് (n-1) ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന് തുല്യമാണ്:

f (n)(x) = [f (n-1)(x)]'

ഉദാഹരണം:

എന്നതിന്റെ നാലാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക

f ( x ) = 2 x 5

f (4) ( x ) = [2 x 5 ]'''' = [10 x 4 ]''' = [40 x 3 ]'' = [120 x 2 ]' = 240 x

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫിലെ ഡെറിവേറ്റീവ്

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് സ്‌പർശനരേഖയുടെ ചരിവാണ്.

ഡെറിവേറ്റീവ് നിയമങ്ങൾ

ഡെറിവേറ്റീവ് സം റൂൾ

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)
ഡെറിവേറ്റീവ് ഉൽപ്പന്ന നിയമം

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)
ഡെറിവേറ്റീവ് ക്വാട്ടന്റ് റൂൾ \ഇടത് ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2( x)}
ഡെറിവേറ്റീവ് ചെയിൻ റൂൾ

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

ഡെറിവേറ്റീവ് സം റൂൾ

എ , ബി എന്നിവസ്ഥിരാങ്കങ്ങളാകുമ്പോൾ.

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)

ഉദാഹരണം:

ഇതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക:

3 x 2 + 4 x.

സം ചട്ടം അനുസരിച്ച്:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x 2 + 4 x )' = 3⋅2 x +4⋅1 = 6 x + 4

ഡെറിവേറ്റീവ് ഉൽപ്പന്ന നിയമം

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)

ഡെറിവേറ്റീവ് ക്വാട്ടന്റ് റൂൾ

\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}

ഡെറിവേറ്റീവ് ചെയിൻ റൂൾ

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

ഈ നിയമം ലഗ്രാഞ്ചിന്റെ നൊട്ടേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാം:

\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}

ഫംഗ്ഷൻ ലീനിയർ ഏകദേശം

ചെറിയ Δx ന്, f(x 0 ), f ' (x0 ) എന്നിവ അറിയുമ്പോൾ f (x 0 +Δx) ലേക്ക് ഒരു ഏകദേശ കണക്ക് നമുക്ക് ലഭിക്കും:

f (x0+Δx) ≈ f (x0) + f '(x0)⋅Δx

പ്രവർത്തന പട്ടികയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പേര് ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ്

f (x)

 f '( x )
സ്ഥിരമായ

const

0
ലീനിയർ

x

1
ശക്തി

x a

a x a-1
എക്സ്പോണൻഷ്യൽ

e x

e x
എക്സ്പോണൻഷ്യൽ

a x

a x ln a
സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം

ln(x)

ലോഗരിതം

logb(x)

സൈൻ

sin x

cos x
കോസൈൻ

cos x

-sin x
ടാൻജെന്റ്

tan x

ആർക്സൈൻ

arcsin x

ആർക്കോസിൻ

arccos x

ആർക്റ്റഞ്ചന്റ്

arctan x
ഹൈപ്പർബോളിക് സൈൻ

sinh x

cosh x
ഹൈപ്പർബോളിക് കോസൈൻ

cosh x

sinh x
ഹൈപ്പർബോളിക് ടാൻജെന്റ്

tanh x

വിപരീത ഹൈപ്പർബോളിക് സൈൻ

sinh-1 x

വിപരീത ഹൈപ്പർബോളിക് കോസൈൻ

cosh-1 x

വിപരീത ഹൈപ്പർബോളിക് ടാൻജെന്റ്

tanh-1 x

ഡെറിവേറ്റീവ് ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം #1

f (x) = x3+5x2+x+8

f ' (x) = 3x2+2⋅5x+1+0 = 3x2+10x+1

ഉദാഹരണം #2

f (x) = sin(3x2)

ചെയിൻ റൂൾ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ:

f ' (x) = cos(3x2) ⋅ [3x2]' = cos(3x2) ⋅ 6x

രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് ടെസ്റ്റ്

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് പോയിന്റ് x 0 -ൽ പൂജ്യമാകുമ്പോൾ .

f '(x0) = 0

അപ്പോൾ x 0 , f''(x 0 ) എന്ന പോയിന്റിലെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവിന്ആ പോയിന്റിന്റെ തരം സൂചിപ്പിക്കാൻ കഴിയും:

 

f ''(x0) > 0

 പ്രാദേശിക മിനിമം

f ''(x0) < 0

 പ്രാദേശിക പരമാവധി

f ''(x0) = 0

 അനിശ്ചിതമായ

 

ഇതും കാണുക

Advertising

കാൽക്കുലസ്
°• CmtoInchesConvert.com •°