지수 규칙
지수 규칙, 지수 법칙 및 예제.
지수란 무엇인가
밑수 a를 n제곱한 값은 a를 n번 곱한 것과 같습니다.
a n = a × a × ... × a
n번
a는 밑수이고 n은 지수입니다.
예
31 = 3
32 = 3 × 3 = 9
33 = 3 × 3 × 3 = 27
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
지수 규칙 및 속성
| 규칙 이름 | 규칙 | 예 |
|---|---|---|
| 제품 규칙 | n ⋅ am =n+m _ | 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128 |
| n ⋅bn =( ⋅ b )n __ | 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144 | |
| 몫 규칙 | n /m =n -m __ _ | 2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4 |
| n /bn =( a / b )n _ | 4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8 | |
| 전원 규칙 | ( b n ) m = b n⋅m | (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64 |
| bnm =b ( nm ) _ _ | 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512 | |
| m √( b n ) = b n / m | 2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8 | |
| b 1/ n = n √ b | 8 1/3 = 3 √ 8 = 2 | |
| 음의 지수 | b -n = 1/ bn | 2 -3 = 1/2 3 = 0.125 |
| 제로 규칙 | b 0 = 1 | 5 0 = 1 |
| 0 n = 0, n >0 인 경우 | 0 5 = 0 | |
| 하나의 규칙 | 비1= 비 | 5 1 = 5 |
| 1n =1 | 15 =1 | |
| 마이너스 1 규칙 |  |
(-1) 5 = -1 |
| 파생 규칙 | ( xn ) ' =n ⋅xn-1_ _ | ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1 |
| 적분 규칙 | ∫ xndx =xn +1 /( n +1 )+ C | ∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C |
지수 제품 규칙
베이스가 동일한 제품 규칙
an ⋅ am = an+m
예:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
지수가 같은 제품 규칙
an ⋅ bn = (a ⋅ b)n
예:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
참조: 지수 곱하기
지수 지수 규칙
밑이 같은 몫 규칙
an / am = an-m
예:
25 / 23 = 25-3 = 22 = 2⋅2 = 4
지수가 같은 몫 규칙
an / bn = (a / b)n
예:
43 / 23 = (4/2)3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
참조: 지수 나누기
지수의 거듭제곱 규칙
전원 규칙 I
(an) m = a n⋅m
예:
(23)2 = 23⋅2 = 26 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64
전원 규칙 II
a nm = a (nm)
예:
232 = 2(32) = 2(3⋅3) = 29 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512
라디칼을 사용한 전원 규칙
m√(a n) = a n/m
예:
2√(26) = 26/2 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
음의 지수 규칙
b-n = 1 / bn
예:
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
참조: 음수 지수