e 상수

e 상수 또는 오일러 수 는 수학 상수입니다.e 상수는 실수이고 무리수입니다.

전자 = 2.718281828459...

전자의 정의
전자의 속성
밑 e 로그
지수 함수
오일러의 공식

전자의 정의

e 상수는 한계로 정의됩니다.

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

대체 정의

e 상수는 한계로 정의됩니다.

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e 상수는 무한 급수로 정의됩니다.

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

전자의 속성

e의 역수

e의 역수는 극한입니다.

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

e의 파생물

지수 함수의 도함수는 지수 함수입니다.

(e^x)' = e^x

자연 로그 함수의 도함수는 역함수입니다:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

e의 적분

^{지수 함수 e x} 의 부정 적분은지수 함수 e ^x 입니다.

∫ e^xdx = e^x+c

_{자연 로그 함수 log e} x 의 부정 적분은다음과 같습니다.

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

역함수 1/x의 1에서 e까지의 정적분은 1입니다.

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

밑 e 로그

숫자 x의 자연 로그는 x의 밑수 e 로그로 정의됩니다.

ln x = log_ex

지수 함수

지수 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

f (x) = exp(x) = e^x

오일러의 공식

복소수 e ^iθ 는 다음과 같은 항등식을 갖습니다.

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i는 허수 단위(-1의 제곱근)입니다.

θ는 임의의 실수입니다.