자연 로그 - ln(x)
자연 로그는 숫자의 밑수 e에 대한 로그입니다.
자연 로그의 정의
언제
e y = x
그러면 x의 밑수 e 로그는 다음과 같습니다.
ln(x) = loge(x) = y
e 상수 또는 오일러 수는 다음과 같습니다.
e ≈ 2.71828183
지수 함수의 역함수로서의 Ln
자연 로그 함수 ln(x)는 지수 함수 e x 의 역함수 입니다.
x>0의 경우,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
또는
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
자연 로그 규칙 및 속성
| 규칙 이름 | 규칙 | 예 |
|---|---|---|
제품 규칙 |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
몫 규칙 |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
전원 규칙 |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
ln 미분 |
에프 ( 엑스 ) = ln( 엑스 ) ⇒ 에프' ( 엑스 ) = 1 / 엑스 | |
ln 적분 |
∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C | |
음수의 ln |
ln( x ) 는x ≤ 0 일 때 정의되지 않습니다. | |
제로의 ln |
ln(0) 이 정의되지 않음 | |
 |
||
하나의 ln |
ln(1) = 0 | |
ln 무한대 |
lim ln( x ) = ∞ ,x →∞ 인 경우 | |
| 오일러의 정체성 | ln(-1) = iπ |
대수 곱 규칙
x와 y의 곱셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 합입니다.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
예를 들어:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
대수 몫 규칙
x와 y의 나눗셈의 로그는 x의 로그와 y의 로그의 차이입니다.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
예를 들어:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
대수 거듭제곱 법칙
x의 y승 로그는 x의 로그에 y를 곱한 것입니다.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
예를 들어:
log10(28) = 8∙ log10(2)
자연 로그의 도함수
자연 로그 함수의 도함수는 역함수입니다.
언제
f (x) = ln(x)
f(x)의 도함수는 다음과 같습니다.
f ' (x) = 1 / x
자연 로그의 적분
자연 로그 함수의 적분은 다음과 같이 제공됩니다.
언제
f (x) = ln(x)
f(x)의 적분은 다음과 같습니다.
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
0의 Ln
0의 자연 로그는 정의되지 않습니다.
ln(0) is undefined
x가 0에 접근할 때 x의 자연 로그의 0에 가까운 극한은 마이너스 무한대입니다.
1의 Ln
1의 자연 로그는 0입니다.
ln(1) = 0
무한대의 Ln
x가 무한대에 접근할 때 무한대의 자연 로그의 극한은 무한대와 같습니다:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
복소수 로그
복소수 z의 경우:
z = reiθ = x + iy
복소수 로그는 (n = ...-2,-1,0,1,2,...)입니다.
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
ln(x)의 그래프
ln(x)는 x의 양수가 아닌 실제 값에 대해 정의되지 않습니다.
자연 로그 테이블
| 엑스 | ln x |
|---|---|
| 0 | 한정되지 않은 |
| 0 + | - ∞ |
| 0.0001 | -9.210340 |
| 0.001 | -6.907755 |
| 0.01 | -4.605170 |
| 0.1 | -2.302585 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0.693147 |
| 전자 ≈ 2.7183 | 1 |
| 삼 | 1.098612 |
| 4 | 1.386294 |
| 5 | 1.609438 |
| 6 | 1.791759 |
| 7 | 1.945910 |
| 8 | 2.079442 |
| 9 | 2.197225 |
| 10 | 2.302585 |
| 20 | 2.995732 |
| 30 | 3.401197 |
| 40 | 3.688879 |
| 50 | 3.912023 |
| 60 | 4.094345 |
| 70 | 4.248495 |
| 80 | 4.382027 |
| 90 | 4.499810 |
| 100 | 4.605170 |
| 200 | 5.298317 |
| 300 | 5.703782 |
| 400 | 5.991465 |
| 500 | 6.214608 |
| 600 | 6.396930 |
| 700 | 6.551080 |
| 800 | 6.684612 |
| 900 | 6.802395 |
| 1000 | 6.907755 |
| 10000 | 9.210340 |