분수 지수를 푸는 방법.
n/m의 거듭제곱으로 올린 밑수 b는 다음과 같습니다.
bn/m = (m√b)n = m√(bn)
예:
2의 3/2승은 1을 3의 거듭제곱으로 나눈 2와 같습니다:
23/2 = 2√(23) = 2.828
지수가 있는 분수:
(a / b)n = an / bn
예:
(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2.37
b의 마이너스 n/m승은 1을 n/m의 b승으로 나눈 값과 같습니다.
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
예:
2의 마이너스 1/2승은 1을 2의 1승으로 나눈 값과 같습니다.
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
밑수 a/b를 마이너스 n제곱한 값은 1을 n제곱한 밑수 a/b로 나눈 값과 같습니다.
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
예:
2의 마이너스 3제곱은 1을 2의 3제곱으로 나눈 값과 같습니다.
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
동일한 분수 지수로 분수 지수 곱하기:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
예:
23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63) = √216 = 14.7
밑이 같은 분수 지수 곱하기:
a n/m ⋅ a k/j = a (n/m)+(k/j)
예:
23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7.127
지수와 분수가 다른 분수 지수 곱하기:
a n/m ⋅ b k/j
예:
23/2 ⋅ 34/3 = √(23) ⋅ 3√(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
분수 밑이 같은 지수를 가진 분수 곱하기:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
예:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
같은 지수를 가진 지수를 가진 분수 곱하기:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
예:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
밑과 지수가 다른 지수로 분수를 곱하기:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
예:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
동일한 분수 지수로 분수 지수 나누기:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
예:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
밑이 같은 분수 지수 나누기:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
예:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
지수와 분수가 다른 분수 지수 나누기:
a n/m / b k/j
예:
23/2 / 34/3 = √(23) / 3√(34) = 2.828 / 4.327 = 0.654
분수 밑이 같은 지수로 분수 나누기:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
예:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
지수가 같은 지수로 분수 나누기:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
예:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
밑과 지수가 다른 지수로 분수 나누기:
(a / b) n / (c / d) m
예:
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
분수 지수를 더하는 것은 먼저 각 지수를 올린 다음 다음을 더함으로써 이루어집니다.
an/m + bk/j
예:
33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
같은 밑수 b와 지수 n/m을 더하기:
bn/m + bn/m = 2bn/m
예:
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
분수 지수를 빼는 것은 각 지수를 먼저 올린 다음 빼면 됩니다.
an/m - bk/j
예:
33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
같은 밑수 b와 지수 n/m 빼기:
3bn/m - bn/m = 2bn/m
예:
3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04