કુદરતી લઘુગણક - ln(x)

પ્રાકૃતિક લઘુગણક એ સંખ્યાના આધાર e માટે લઘુગણક છે.

• કુદરતી લઘુગણક (ln) વ્યાખ્યા
• કુદરતી લઘુગણક (ln) નિયમો અને ગુણધર્મો
  • કુદરતી લઘુગણકનું વ્યુત્પન્ન (ln)
  • પ્રાકૃતિક લઘુગણકનું સંકલન (ln)
• જટિલ લઘુગણક
• ln(x) નો ગ્રાફ
• કુદરતી લઘુગણક (ln) કોષ્ટક
• કુદરતી લઘુગણક કેલ્ક્યુલેટર

કુદરતી લઘુગણકની વ્યાખ્યા

ક્યારે

e ^y = x

પછી x નો આધાર e લઘુગણક છે

ln(x) = log_e(x) = y

 

ઇ કોન્સ્ટન્ટ અથવા યુલરની સંખ્યા છે:

e ≈ 2.71828183

ઘાતાંકીય કાર્યના વ્યસ્ત કાર્ય તરીકે Ln

કુદરતી લઘુગણક કાર્ય ln(x) એ ઘાતાંકીય કાર્ય e ^x નું વ્યસ્ત કાર્ય છે .

x>0 માટે,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

અથવા

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

કુદરતી લઘુગણક નિયમો અને ગુણધર્મો

નિયમનું નામ	નિયમ	ઉદાહરણ
ઉત્પાદન નિયમ	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
ગુણાંકનો નિયમ	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
સત્તાનો નિયમ	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
વ્યુત્પન્ન	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
અભિન્ન	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ઋણ સંખ્યાના ln	જ્યારે x ≤ 0 હોય ત્યારે ln( x ) અવ્યાખ્યાયિત હોય છે
શૂન્યમાં	ln(0) અવ્યાખ્યાયિત છે
એકમાં	ln(1) = 0
અનંતમાં	lim ln( x ) = ∞ , જ્યારે x →∞
યુલરની ઓળખ	ln(-1) = iπ

 

લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ

x અને y ના ગુણાકારનો લઘુગણક એ x ના લઘુગણક અને y ના લઘુગણકનો સરવાળો છે.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

દાખ્લા તરીકે:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

લઘુગણક ગુણાંકનો નિયમ

x અને y ના ભાગાકારનો લઘુગણક એ x ના લઘુગણક અને y ના લઘુગણકનો તફાવત છે.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

દાખ્લા તરીકે:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

લોગરીધમ પાવર નિયમ

x નું લઘુગણક y ની ઘાત સુધી વધારીને x ના લઘુગણક y ગણું છે.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

દાખ્લા તરીકે:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

કુદરતી લઘુગણકનું વ્યુત્પન્ન

કુદરતી લઘુગણક કાર્યનું વ્યુત્પન્ન એ પારસ્પરિક કાર્ય છે.

ક્યારે

f (x) = ln(x)

f(x) નું વ્યુત્પન્ન છે:

f ' (x) = 1 / x

કુદરતી લઘુગણકનું અભિન્ન અંગ

કુદરતી લઘુગણક કાર્યનું અભિન્ન અંગ આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

ક્યારે

f (x) = ln(x)

f(x) નું અભિન્ન અંગ છે:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

0 ના Ln

શૂન્યનો કુદરતી લઘુગણક અવ્યાખ્યાયિત છે:

ln(0) is undefined

x ના પ્રાકૃતિક લઘુગણકની 0 ની નજીકની મર્યાદા, જ્યારે x શૂન્યની નજીક પહોંચે છે, તે માઈનસ અનંત છે:

1 ના Ln

એકનું કુદરતી લઘુગણક શૂન્ય છે:

ln(1) = 0

અનંતનું Ln

અનંતના પ્રાકૃતિક લઘુગણકની મર્યાદા, જ્યારે x અનંતની નજીક પહોંચે છે ત્યારે અનંતની બરાબર હોય છે:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

જટિલ લઘુગણક

જટિલ સંખ્યા z માટે:

z = re^iθ = x + iy

જટિલ લઘુગણક હશે (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) નો ગ્રાફ

ln(x) એ x ના વાસ્તવિક બિન-ધનાત્મક મૂલ્યો માટે વ્યાખ્યાયિત નથી:

કુદરતી લઘુગણક કોષ્ટક

x	ln x
0	અવ્યાખ્યાયિત
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

લઘુગણકના નિયમો ►

 

---

આ પણ જુઓ

• લઘુગણક (લોગ)
• કુદરતી લઘુગણક કેલ્ક્યુલેટર
• શૂન્યનો કુદરતી લઘુગણક
• એકનું કુદરતી લઘુગણક
• e નું કુદરતી લઘુગણક
• અનંતનો કુદરતી લઘુગણક
• નકારાત્મક સંખ્યાનો કુદરતી લઘુગણક
• Ln વ્યસ્ત કાર્ય
• ln(x) ગ્રાફ
• કુદરતી લઘુગણક કોષ્ટક
• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• e સતત