લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો

લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો:

 

નિયમનું નામ	નિયમ
લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
લઘુગણક ગુણાંકનો નિયમ	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
લોગરીધમ પાવર નિયમ	logb(x y) = y ∙ logb(x)
લોગરીધમ આધાર સ્વીચ નિયમ	logb(c) = 1 / logc(b)
લોગરીધમ આધાર ફેરફાર નિયમ	logb(x) = logc(x) / logc(b)
લઘુગણકનું વ્યુત્પન્ન	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
લઘુગણકનું સંકલન	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 નો લઘુગણક	logb(0) is undefined
1 નો લઘુગણક	logb(1) = 0
આધારનો લઘુગણક	logb(b) = 1
અનંતનો લઘુગણક	lim logb(x) = ∞, when x→∞

લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ

x અને y ના ગુણાકારનો લઘુગણક એ x ના લઘુગણક અને y ના લઘુગણકનો સરવાળો છે.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

દાખ્લા તરીકે:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

ઉત્પાદન નિયમનો ઉપયોગ વધારાની કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને ઝડપી ગુણાકારની ગણતરી માટે કરી શકાય છે.

_{y વડે ગુણાકાર કરેલ x નું ઉત્પાદન એ લોગ b} ( x ) અને log _b ( y ) ના સરવાળાનો વ્યસ્ત લઘુગણક છે :

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

લઘુગણક ગુણાંકનો નિયમ

x અને y ના ભાગાકારનો લઘુગણક એ x ના લઘુગણક અને y ના લઘુગણકનો તફાવત છે.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

દાખ્લા તરીકે:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

બાદબાકીની ક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને ફાસ્ટ ડિવિઝન ગણતરી માટે ભાગલાકાર નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

x નો ભાગાકાર y વડે ભાગ્યા એ લોગ _b ( x ) અને log _b ( y ) ની બાદબાકીનો વ્યસ્ત લઘુગણક છે :

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

લોગરીધમ પાવર નિયમ

x ના ઘાતનો લઘુગણક y ની ઘાત સુધી વધે છે, x ના લઘુગણકના y ગણો છે.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

દાખ્લા તરીકે:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

ગુણાકારની ક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને ઝડપી ઘાતાંકની ગણતરી માટે પાવર નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

x ની ઘાત y ની ઘાત સુધી વધારીને y અને લોગ _b ( x ) ના ગુણાકારના વ્યસ્ત લઘુગણક સમાન છે :

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

લોગરીધમ આધાર સ્વીચ

c નો આધાર b લઘુગણક 1 ને b ના આધાર c લઘુગણક વડે ભાગ્યા છે.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

દાખ્લા તરીકે:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

લોગરીધમ આધાર ફેરફાર

xનો આધાર b લઘુગણક એ xનો આધાર c લઘુગણક ભાગાકાર b ના આધાર c લઘુગણક છે.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 નો લઘુગણક

શૂન્યનો આધાર b લઘુગણક અવ્યાખ્યાયિત છે:

log_b(0) is undefined

0 ની નજીકની મર્યાદા માઈનસ અનંત છે:

1 નો લઘુગણક

એકનો આધાર b લઘુગણક શૂન્ય છે:

log_b(1) = 0

દાખ્લા તરીકે:

log₂(1) = 0

આધારનો લઘુગણક

b નો આધાર b લઘુગણક એક છે:

log_b(b) = 1

દાખ્લા તરીકે:

log₂(2) = 1

લોગરીધમ વ્યુત્પન્ન

ક્યારે

f (x) = log_b(x)

પછી f(x) નું વ્યુત્પન્ન:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

દાખ્લા તરીકે:

ક્યારે

f (x) = log₂(x)

પછી f(x) નું વ્યુત્પન્ન:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

લોગરીધમ અભિન્ન

x ના લઘુગણકનું સંકલન:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

દાખ્લા તરીકે:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

લઘુગણક અંદાજ

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

શૂન્યનો લઘુગણક ►

 

---

આ પણ જુઓ

• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• લઘુગણક શું છે?
• લોગ(x) ગ્રાફ
• કુદરતી લઘુગણક કેલ્ક્યુલેટર
• કુદરતી લઘુગણક
• e સતત
• ડેસિબલ (dB)