e સતત

e કોન્સ્ટન્ટ અથવા યુલરની સંખ્યા એ ગાણિતિક સ્થિરાંક છે. ઇ કોન્સ્ટન્ટ એ વાસ્તવિક અને અતાર્કિક સંખ્યા છે.

e = 2.718281828459...

ઇ ની વ્યાખ્યા
ઇ.ની મિલકતો
આધાર અને લઘુગણક
ઘાતાંકીય કાર્ય
યુલરનું સૂત્ર

ઇ ની વ્યાખ્યા

e કોન્સ્ટન્ટને મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

વૈકલ્પિક વ્યાખ્યાઓ

e કોન્સ્ટન્ટને મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

ઇ કોન્સ્ટન્ટને અનંત શ્રેણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ઇ.ની મિલકતો

ઇ.ના પારસ્પરિક

e ની પારસ્પરિક મર્યાદા છે:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ઇ.ના ડેરિવેટિવ્ઝ

ઘાતાંકીય કાર્યનું વ્યુત્પન્ન એ ઘાતાંકીય કાર્ય છે:

(e^x)' = e^x

કુદરતી લઘુગણક કાર્યનું વ્યુત્પન્ન એ પારસ્પરિક કાર્ય છે:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ઇ ના અવિભાજ્ય

^{ઘાતાંકીય કાર્ય e x} નું અનિશ્ચિત પૂર્ણાંક એ ઘાતાંકીય કાર્ય e ^x છે .

∫ e^xdx = e^x+c

_{કુદરતી લઘુગણક કાર્ય લોગ e} x નું અનિશ્ચિત અભિન્ન અંગ છે :

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

પારસ્પરિક કાર્ય 1/x નું 1 થી e સુધીનું ચોક્કસ પૂર્ણાંક 1 છે:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

આધાર અને લઘુગણક

સંખ્યા x નો કુદરતી લઘુગણક x ના આધાર e લઘુગણક તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

ln x = log_ex

ઘાતાંકીય કાર્ય

ઘાતાંકીય કાર્ય આ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

f (x) = exp(x) = e^x

યુલરનું સૂત્ર

જટિલ નંબર e ^iθ ની ઓળખ છે:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i એ કાલ્પનિક એકમ છે (-1 નું વર્ગમૂળ).

θ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.