શૂન્ય નંબર (0)

• શૂન્ય સંખ્યાની વ્યાખ્યા
  • શું શૂન્ય એક સંખ્યા છે?
  • શૂન્ય અંક
• શૂન્ય નંબર ઇતિહાસ
  • ઝીરો નંબરની શોધ કોણે કરી?
  • શૂન્યનું પ્રતીક
• શૂન્ય નંબર ગુણધર્મો
  • શૂન્ય ઉમેરો
  • શૂન્ય બાદબાકી
  • શૂન્ય વડે ગુણાકાર
  • શૂન્ય વડે ભાગ્યા નંબર
  • શૂન્યને સંખ્યા વડે ભાગ્યા
  • શૂન્ય શક્તિની સંખ્યા
  • શૂન્યનો લઘુગણક
• સેટ જેમાં શૂન્ય હોય છે
  • શૂન્ય સમ કે બેકી સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય કુદરતી સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય પૂર્ણ સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય એક તર્કસંગત સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય એ સકારાત્મક સંખ્યા છે?
  • શું શૂન્ય એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે?

શૂન્ય સંખ્યાની વ્યાખ્યા

શૂન્ય એ ગણિતમાં કોઈ જથ્થા અથવા શૂન્ય જથ્થાને વર્ણવવા માટે વપરાતી સંખ્યા છે.

જ્યારે ટેબલ પર 2 સફરજન હોય અને આપણે 2 સફરજન લઈએ, ત્યારે આપણે કહી શકીએ કે ટેબલ પર શૂન્ય સફરજન છે.

શૂન્ય સંખ્યા હકારાત્મક સંખ્યા નથી અને નકારાત્મક સંખ્યા નથી.

શૂન્ય એ અન્ય સંખ્યાઓમાં પ્લેસહોલ્ડર અંક પણ છે (દા.ત.: 40,103, 170).

શું શૂન્ય એક સંખ્યા છે?

શૂન્ય એક સંખ્યા છે. તે હકારાત્મક કે નકારાત્મક સંખ્યા નથી.

શૂન્ય અંક

નંબરો લખતી વખતે શૂન્ય અંકનો ઉપયોગ પ્લેસહોલ્ડર તરીકે થાય છે.

દાખ્લા તરીકે:

204 = 2×100+0×10+4×1

શૂન્ય નંબર ઇતિહાસ

ઝીરો નંબરની શોધ કોણે કરી?

આધુનિક 0 ચિહ્નની શોધ ભારતમાં 6મી સદીમાં કરવામાં આવી હતી, જેનો ઉપયોગ પર્સિયન અને આરબો દ્વારા અને પછીથી યુરોપમાં કરવામાં આવ્યો હતો.

શૂન્યનું પ્રતીક

શૂન્ય નંબર 0 ચિહ્ન સાથે સૂચવવામાં આવે છે.

અરબી અંક પ્રણાલી ૦ પ્રતીકનો ઉપયોગ કરે છે.

શૂન્ય નંબર ગુણધર્મો

x કોઈપણ સંખ્યા દર્શાવે છે.

ઓપરેશન	નિયમ	ઉદાહરણ
ઉમેરણ	x + 0 = x	3 + 0 = 3
બાદબાકી	x - 0 = x	3 - 0 = 3
ગુણાકાર	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
વિભાગ	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
ઘાત	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
રુટ	√0 = 0
લઘુગણક	logb(0) is undefined
ફેક્ટોરિયલ	0! = 1
સાઈન	sin 0º = 0
કોસાઇન	cos 0º = 1
સ્પર્શક	tan 0º = 0
વ્યુત્પન્ન	0' = 0
અભિન્ન	∫ 0 dx = 0 + C

શૂન્ય ઉમેરો

સંખ્યા વત્તા શૂન્યનો ઉમેરો એ સંખ્યાની બરાબર છે:

x + 0 = x

દાખ્લા તરીકે:

5 + 0 = 5

શૂન્ય બાદબાકી

સંખ્યા બાદબાકી શૂન્ય સંખ્યા સમાન છે:

x - 0 = x

દાખ્લા તરીકે:

5 - 0 = 5

શૂન્ય વડે ગુણાકાર

શૂન્ય ગુણ્યા સંખ્યાનો ગુણાકાર શૂન્ય બરાબર છે:

x × 0 = 0

દાખ્લા તરીકે:

5 × 0 = 0

શૂન્ય વડે ભાગ્યા નંબર

શૂન્ય વડે સંખ્યાનું વિભાજન વ્યાખ્યાયિત નથી:

x ÷ 0 is undefined

દાખ્લા તરીકે:

5 ÷ 0 is undefined

શૂન્યને સંખ્યા વડે ભાગ્યા

સંખ્યા દ્વારા શૂન્યનો ભાગાકાર શૂન્ય છે:

0 ÷ x = 0

દાખ્લા તરીકે:

0 ÷ 5 = 0

શૂન્ય શક્તિની સંખ્યા

શૂન્ય વડે વધેલી સંખ્યાની શક્તિ એક છે:

x⁰ = 1

દાખ્લા તરીકે:

5⁰ = 1

શૂન્યનો લઘુગણક

શૂન્યનો આધાર b લઘુગણક અવ્યાખ્યાયિત છે:

log_b(0) is undefined

એવી કોઈ સંખ્યા નથી કે જેનાથી આપણે શૂન્ય મેળવવા માટે આધાર b ને વધારી શકીએ.

માત્ર x ના બેઝ b લઘુગણકની મર્યાદા, જ્યારે x શૂન્યને કન્વર્જ કરે છે ત્યારે અનંતતા બાદ થાય છે:

સેટ જેમાં શૂન્ય હોય છે

શૂન્ય એ કુદરતી સંખ્યાઓ, પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ અને જટિલ સંખ્યાઓના સમૂહનું એક તત્વ છે:

સેટ	સભ્યપદ સંકેત સેટ કરો
કુદરતી સંખ્યાઓ (નૉન-નેગેટિવ)	0 ∈ ℕ 0
પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ	0 ∈ ℤ
વાસ્તવિક સંખ્યાઓ	0 ∈ ℝ
જટિલ સંખ્યાઓ	0 ∈ ℂ
તર્કસંગત સંખ્યાઓ	0 ∈ ℚ

શૂન્ય સમ કે બેકી સંખ્યા છે?

સમ સંખ્યાઓનો સમૂહ છે:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

વિષમ સંખ્યાઓનો સમૂહ છે:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

શૂન્ય એ 2 નો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે:

0 × 2 = 0

શૂન્ય એ સમ સંખ્યાઓના સમૂહનો સભ્ય છે:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

તેથી શૂન્ય એ એક બેકી સંખ્યા નથી અને બેકી સંખ્યા નથી.

શું શૂન્ય કુદરતી સંખ્યા છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે બે વ્યાખ્યાઓ છે.

બિન-નેગેટિવ પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

સકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

શૂન્ય એ બિન-નેગેટિવ પૂર્ણાંકોના સમૂહનો સભ્ય છે:

0 ∈ ℕ₀

શૂન્ય એ સકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સમૂહનો સભ્ય નથી:

0 ∉ ℕ₁

શું શૂન્ય પૂર્ણ સંખ્યા છે?

સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ માટે ત્રણ વ્યાખ્યાઓ છે:

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સમૂહ:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

બિન-નેગેટિવ પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

સકારાત્મક પૂર્ણાંકોનો સમૂહ:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

શૂન્ય એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સમૂહ અને બિન-નેગેટિવ પૂર્ણાંકોના સમૂહનો સભ્ય છે:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

શૂન્ય એ સકારાત્મક પૂર્ણાંકોના સમૂહનો સભ્ય નથી:

0 ∉ ℕ₁

શું શૂન્ય એક પૂર્ણાંક સંખ્યા છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સમૂહ:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

શૂન્ય એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સમૂહનો સભ્ય છે:

0 ∈ ℤ

તેથી શૂન્ય એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.

શું શૂન્ય એક તર્કસંગત સંખ્યા છે?

તર્કસંગત સંખ્યા એવી સંખ્યા છે જે બે પૂર્ણાંક સંખ્યાના ભાગ તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

શૂન્યને બે પૂર્ણાંક સંખ્યાના ભાગ તરીકે લખી શકાય છે.

દાખ્લા તરીકે:

0 = 0/3

તેથી શૂન્ય એક તર્કસંગત સંખ્યા છે.

શું શૂન્ય એ સકારાત્મક સંખ્યા છે?

સકારાત્મક સંખ્યાને શૂન્ય કરતાં મોટી સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

x > 0

દાખ્લા તરીકે:

5 > 0

શૂન્ય શૂન્ય કરતા મોટો ન હોવાથી, તે ધન સંખ્યા નથી.

શું શૂન્ય એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે?

સંખ્યા 0 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.

શૂન્ય એ ધન સંખ્યા નથી અને તેમાં વિભાજકોની અનંત સંખ્યા છે.

સૌથી ઓછી અવિભાજ્ય સંખ્યા 2 છે.

 

---

આ પણ જુઓ

• e સતત
• ફેક્ટોરિયલ
• લઘુગણક
• વ્યુત્પન્ન