પાયાના નિયમનો લઘુગણક ફેરફાર

આધાર નિયમનો લઘુગણક ફેરફાર

આધારને b થી c માં બદલવા માટે, આપણે આધાર નિયમના લઘુગણક ફેરફારનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. x નો આધાર b લઘુગણક એ x ના આધાર c લઘુગણકને b ના આધાર c લઘુગણક વડે ભાગ્યા બરાબર છે:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ઉદાહરણ #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ઉદાહરણ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

પુરાવો

x ના બેઝ b લઘુગણકની શક્તિ સાથે b વધારવાથી x મળે છે:

(1) x = b^logb^(x)

b ના આધાર c લઘુગણકની શક્તિ સાથે c વધારવાથી b મળે છે:

(2) b = c^logc^(b)

જ્યારે આપણે (1) લઈએ છીએ અને b ને c ^log c ^{( b )} (2) થી બદલીએ છીએ, ત્યારે આપણને મળે છે:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) ની બંને બાજુએ લોગ _{c () લાગુ કરીને:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

લોગરીધમ પાવર નિયમ લાગુ કરીને :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

લોગ _c ( c )=1 થી

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

અથવા

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

શૂન્યનો લઘુગણક ►

આ પણ જુઓ

• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• કુદરતી લઘુગણક કેલ્ક્યુલેટર
• કુદરતી લઘુગણક
• e સતત
• ડેસિબલ (dB)