Règles d'exposant

Règles d'exposant, lois d'exposant et exemples.

• Qu'est-ce qu'un exposant
• Règles des exposants
• Calculateur d'exposants

Qu'est-ce qu'un exposant

La base a élevée à la puissance n est égale à la multiplication de a, n fois :

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n fois

a est la base et n est l'exposant.

Exemples

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Règles et propriétés des exposants

Nom de la règle	Règle	Exemple
Règles du produit	une n ⋅ une m = une n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	une n ⋅ b n = ( une ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Règles de quotient	une n / une m = une n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	une n / b n = ( une / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Règles de puissance	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Exposants négatifs	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Aucune règle	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , pour n > 0	0 5 = 0
Une règle	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Moins une règle		(-1) 5 = -1
Règle dérivée	( X n ) ' = n ⋅ X n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Règle intégrale	∫ X n dx = X n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Règles du produit des exposants

Règle de produit avec la même base

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Exemple:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Règle de produit avec le même exposant

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Exemple:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Voir : Multiplier les exposants

Règles de quotient des exposants

Règle du quotient de même base

aⁿ / a^m = a^n-m

Exemple:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Règle du quotient avec le même exposant

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Exemple:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Voir : Diviser les exposants

Règles de puissance des exposants

Règle de puissance I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Exemple:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Règle de puissance II

_a n^m _{= a} (n^m)

Exemple:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Règle de puissance avec des radicaux

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Exemple:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Règle des exposants négatifs

b^-n = 1 / bⁿ

Exemple:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Voir : Exposants négatifs

 

Calculatrice d'exposant ►

 

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Voir également

• Ajouter des exposants
• Diviser les exposants
• Exposants fractionnaires
• Exposants multiplicateurs
• Exposants négatifs
• Simplifier les exposants
• Exposant zéro
• Calculatrice d'exposant
• Calculatrice de logarithme
• Calculateur de croissance exponentielle
• Calculatrice antilog
• règles log(x)
• Règles ln(x)
• e constante