Numéro zéro (0)

Définition du nombre zéro

Zéro est un nombre utilisé en mathématiques pour décrire aucune quantité ou quantité nulle.

Quand il y a 2 pommes sur la table et qu'on prend les 2 pommes, on peut dire qu'il y a zéro pomme sur la table.

Le nombre zéro n'est ni un nombre positif ni un nombre négatif.

Le zéro est également un chiffre fictif dans d'autres nombres (par exemple : 40, 103, 170).

Le zéro est-il un nombre ?

Zéro est un nombre. Ce n'est pas un nombre positif ou négatif.

Chiffre zéro

Le chiffre zéro est utilisé comme espace réservé lors de l'écriture des nombres.

Par example:

204 = 2×100+0×10+4×1

Historique du nombre zéro

Qui a inventé le nombre zéro ?

Le symbole 0 moderne a été inventé en Inde au 6ème siècle, utilisé plus tard par les Perses et les Arabes et plus tard en Europe.

Symbole du zéro

Le nombre zéro est indiqué par le symbole 0 .

Le système numérique arabe utilise le symbole ٠.

Propriétés du nombre zéro

x représente n'importe quel nombre.

Opération Règle Exemple
Une addition

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Soustraction

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Multiplication

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Division

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Exponentation

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Racine

√0 = 0

  
Logarithme

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Factoriel

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Cosinus

cos 0º = 1

  
Tangente

tan 0º = 0

  
Dérivé

0' = 0

  
Intégral

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Zéro ajout

L'addition d'un nombre plus zéro est égale au nombre :

x + 0 = x

Par example:

5 + 0 = 5

Soustraction nulle

La soustraction d'un nombre moins zéro est égale au nombre :

x - 0 = x

Par example:

5 - 0 = 5

Multiplication par zéro

La multiplication d'un nombre par zéro est égale à zéro :

x × 0 = 0

Par example:

5 × 0 = 0

Nombre divisé par zéro

La division d'un nombre par zéro n'est pas définie :

x ÷ 0 is undefined

Par example:

5 ÷ 0 is undefined

Zéro divisé par un nombre

La division d'un zéro par un nombre donne zéro :

0 ÷ x = 0

Par example:

0 ÷ 5 = 0

Nombre à la puissance zéro

La puissance d'un nombre élevé par zéro est un :

x0 = 1

Par example:

50 = 1

Logarithme de zéro

Le logarithme de base b de zéro n'est pas défini :

logb(0) is undefined

Il n'y a pas de nombre avec lequel nous pouvons élever la base b pour obtenir zéro.

Seule la limite de la base b logarithme de x, lorsque x converge vers zéro est moins l'infini :

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Ensembles contenant zéro

Zéro est un élément des ensembles de nombres naturels, de nombres entiers, de nombres réels et de nombres complexes :

Ensemble Définir la notation d'appartenance
Nombres naturels (non négatifs) 0 ∈ ℕ 0
Nombres entiers 0 ∈ ℤ
Nombres réels 0 ∈ ℝ
Nombres complexes 0 ∈ ℂ
Nombres rationnels 0 ∈ ℚ

Le zéro est-il un nombre pair ou impair ?

L'ensemble des nombres pairs est :

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

L'ensemble des nombres impairs est :

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zéro est un multiple entier de 2 :

0 × 2 = 0

Zéro fait partie de l'ensemble des nombres pairs :

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Donc zéro est un nombre pair et non un nombre impair.

Le zéro est-il un nombre naturel ?

Il existe deux définitions pour l'ensemble des nombres naturels.

L'ensemble des entiers non négatifs :

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'ensemble des entiers positifs :

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zéro fait partie de l'ensemble des entiers non négatifs :

0 ∈ ℕ0

Zéro n'appartient pas à l'ensemble des entiers positifs :

0 ∉ ℕ1

Le zéro est-il un nombre entier ?

Il existe trois définitions pour les nombres entiers :

L'ensemble des nombres entiers :

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'ensemble des entiers non négatifs :

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'ensemble des entiers positifs :

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zéro est membre de l'ensemble des nombres entiers et de l'ensemble des entiers non négatifs :

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Zéro n'appartient pas à l'ensemble des entiers positifs :

0 ∉ ℕ1

Est-ce que zéro est un nombre entier ?

L'ensemble des nombres entiers :

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zéro fait partie de l'ensemble des nombres entiers :

0 ∈ ℤ

Donc zéro est un nombre entier.

Le zéro est-il un nombre rationnel ?

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le quotient de deux nombres entiers :

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Zéro peut être écrit comme un quotient de deux nombres entiers.

Par example:

0 = 0/3

Donc zéro est un nombre rationnel.

Le zéro est-il un nombre positif ?

Un nombre positif est défini comme un nombre supérieur à zéro :

x > 0

Par example:

5 > 0

Puisque zéro n'est pas supérieur à zéro, ce n'est pas un nombre positif.

Zéro est-il un nombre premier ?

Le nombre 0 n'est pas un nombre premier.

Zéro n'est pas un nombre positif et a un nombre infini de diviseurs.

Le plus petit nombre premier est 2.

 

Voir également

Advertising

NOMBRES
°• CmtoInchesConvert.com •°