e constante

La constante ou nombre d'Euler est une constante mathématique. La constante e est un nombre réel et irrationnel.

e = 2,718281828459...

Définition de e
Propriétés de e
Base e logarithme
Fonction exponentielle
La formule d'Euler

Définition de e

La constante e est définie comme la limite :

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Définitions alternatives

La constante e est définie comme la limite :

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

La constante e est définie comme la série infinie :

$e=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Propriétés de e

Réciproque de e

L'inverse de e est la limite :

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Dérivés de e

La dérivée de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle :

(e^x)' = e^x

La dérivée de la fonction logarithme naturel est la fonction réciproque :

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Intégrales de e

L'intégrale indéfinie de la fonction exponentielle e ^x est la fonction exponentielle e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

L'intégrale indéfinie de la fonction logarithme naturel log _e x est :

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

L'intégrale définie de 1 à e de la fonction réciproque 1/x est 1 :

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Base e logarithme

Le logarithme népérien d'un nombre x est défini comme la base e logarithme de x :

ln x = log_ex

Fonction exponentielle

La fonction exponentielle est définie par :

f (x) = exp(x) = e^x

La formule d'Euler

Le nombre complexe e ^iθ a pour identité :

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i est l'unité imaginaire (la racine carrée de -1).

θ est un nombre réel quelconque.