Règles et propriétés du logarithme

Règles et propriétés du logarithme :

 

Nom de la règle	Règle
Règle du produit logarithmique	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Règle du quotient logarithmique	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Règle de puissance logarithmique	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Règle de commutation de base logarithmique	logb(c) = 1 / logc(b)
Règle de changement de base logarithmique	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Dérivée du logarithme	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Intégrale du logarithme	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logarithme de 0	logb(0) is undefined
Logarithme de 1	logb(1) = 0
Logarithme de la base	logb(b) = 1
Logarithme de l'infini	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Règle du produit logarithmique

Le logarithme d'une multiplication de x et y est la somme du logarithme de x et du logarithme de y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Par example:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

La règle de produit peut être utilisée pour un calcul de multiplication rapide à l'aide d'une opération d'addition.

Le produit de x multiplié par y est le logarithme inverse de la somme de log _b ( x ) et log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Règle du quotient logarithmique

Le logarithme d'une division de x et y est la différence du logarithme de x et du logarithme de y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Par example:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

La règle de quotient peut être utilisée pour un calcul de division rapide à l'aide d'une opération de soustraction.

Le quotient de x divisé par y est le logarithme inverse de la soustraction de log _b ( x ) et log _b ( y ) :

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Règle de puissance logarithmique

Le logarithme de l'exposant de x élevé à la puissance y, est y fois le logarithme de x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Par example:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

La règle de puissance peut être utilisée pour un calcul d'exposant rapide à l'aide d'une opération de multiplication.

L'exposant de x élevé à la puissance y est égal au logarithme inverse de la multiplication de y et log _b ( x ) :

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Commutateur de base logarithmique

Le logarithme de base b de c est 1 divisé par le logarithme de base c de b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Par example:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Changement de base du logarithme

Le logarithme en base b de x est le logarithme en base c de x divisé par le logarithme en base c de b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logarithme de 0

Le logarithme de base b de zéro n'est pas défini :

log_b(0) is undefined

La limite proche de 0 est moins l'infini :

Logarithme de 1

Le logarithme de base b de un est zéro :

log_b(1) = 0

Par example:

log₂(1) = 0

Logarithme de la base

Le logarithme de base b de b est un :

log_b(b) = 1

Par example:

log₂(2) = 1

Dérivée logarithmique

Lorsque

f (x) = log_b(x)

Alors la dérivée de f(x) :

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Par example:

Lorsque

f (x) = log₂(x)

Alors la dérivée de f(x) :

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logarithme intégral

L'intégrale du logarithme de x :

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Par example:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Approximation logarithmique

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logarithme de zéro ►

 

---

Voir également

• Calculatrice de logarithme
• Qu'est-ce que le logarithme ?
• graphique log(x)
• Calculatrice de logarithme naturel
• Un algorithme naturel
• e constante
• Décibel (dB)