Distribution normale

La distribution normale est une distribution de probabilité continue. Elle est aussi appelée distribution gaussienne.

La fonction de densité de distribution normale f (z) est appelée courbe en cloche car elle a la forme d'une cloche.

La table de distribution normale standard est utilisée pour trouver l'aire sous la fonction f ( z ) afin de trouver la probabilité d'une plage de distribution spécifiée.

• Fonction de distribution normale
• Fonction de distribution normale standard
• Tableau de distribution normale standard

Fonction de distribution normale

Lorsque la variable aléatoire X a une distribution normale,

La fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution cumulative de la distribution normale :

 

Fonction de densité de probabilité (pdf)

La fonction de densité de probabilité est donnée par :

X est la variable aléatoire.

μ est la valeur moyenne.

σ est la valeur de l'écart type (std).

e = 2,7182818... constante.

π = 3,1415926... constante.

 

Fonction de distribution cumulative

La fonction de distribution cumulée est donnée par :

X est la variable aléatoire.

μ est la valeur moyenne.

σ est la valeur de l'écart type (std).

e = 2,7182818... constante.

π = 3,1415926... constante.

Fonction de distribution normale standard

Lorsque

Ensuite, la fonction de densité de probabilité et la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard :

Fonction de densité de probabilité

Fonction de distribution cumulative

Tableau de distribution normale standard

z	Φ( z )	φ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0,3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0,12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0,3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,3885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0,3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0,2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1.01	0,8438	0,2396
1.02	0,8461	0,2371
1.03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1.05	0,8531	0,2299
1.06	0,8554	0,2275
1.07	0,8577	0,2251
1.08	0,8599	0,2227
1.09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0,2012
1.18	0,8810	0,1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0,8849	0,1942
1.21	0,8869	0,1919
1.22	0,8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0,1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0,1758
1.29	0,9015	0,1736
1h30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1,35	0,9115	0,1604
1.36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1.38	0,9162	0,1539
1.39	0,9177	0,1518
1.40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0,1456
1.43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1,45	0,9265	0,1394
1.46	0,9279	0,1374
1,47	0,9292	0,1354
1.48	0,9306	0,1334
1.49	0,9319	0,1315
1,50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0,1276
1.52	0,9357	0,1257
1,53	0,9370	0,1238
1,54	0,9382	0,1219
1,55	0,9394	0,1200
1,56	0,9406	0,1182
1,57	0,9418	0,1163
1,58	0,9429	0,1145
1,59	0,9441	0,1127
1,60	0,9452	0,1109
1.61	0,9463	0,1092
1.62	0,9474	0,1074
1,63	0,9484	0,1057
1,64	0,9495	0,1040
1,65	0,9505	0,1023
1,66	0,9515	0,1006
1,67	0,9525	0,0989
1,68	0,9535	0,0973
1,69	0,9545	0,0957
1,70	0,9554	0,0940
1,71	0,9564	0,0925
1,72	0,9573	0,0909
1,73	0,9582	0,0893
1,74	0,9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1,76	0,9608	0,0848
1,77	0,9616	0,0833
1,78	0,9625	0,0818
1,79	0,9633	0,0804
1,80	0,9641	0,0790
1,81	0,9649	0,0775
1,82	0,9656	0,0761
1,83	0,9664	0,0748
1,84	0,9671	0,0734
1,85	0,9678	0,0721
1,86	0,9686	0,0707
1,87	0,9693	0,0694
1,88	0,9699	0,0681
1,89	0,9706	0,0669
1,90	0,9713	0,0656
1,91	0,9719	0,0644
1,92	0,9726	0,0632
1,93	0,9732	0,0620
1,94	0,9738	0,0608
1,95	0,9744	0,0596
1,96	0,9750	0,0584
1,97	0,9756	0,0573
1,98	0,9761	0,0562
1,99	0,9767	0,0551
2,00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2h30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2,45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2,50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2,55	0,9946	0,0154
2,56	0,9948	0,0151
2,57	0,9949	0,0147
2,58	0,9951	0,0143
2,59	0,9952	0,0139
2,60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2,64	0,9959	0,0122
2,65	0,9960	0,0119
2,66	0,9961	0,0116
2,67	0,9962	0,0113
2,68	0,9963	0,0110
2,69	0,9964	0,0107
2,70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2,72	0,9967	0,0099
2,73	0,9968	0,0096
2,74	0,9969	0,0093
2,75	0,9970	0,0091
2,76	0,9971	0,0088
2,77	0,9972	0,0086
2,78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2,80	0,9974	0,0079
2,81	0,9975	0,0077
2,82	0,9976	0,0075
2,83	0,9977	0,0073
2,84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2,86	0,9979	0,0067
2,87	0,9979	0,0065
2,88	0,9980	0,0063
2,89	0,9981	0,0061
2,90	0,9981	0,0060
2,91	0,9982	0,0058
2,92	0,9982	0,0056
2,93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2,98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3,00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3h30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3,50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3,55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3,57	0,9998	0,0007
3.58	0,9998	0,0007
3,59	0,9998	0,0006
3,60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3,64	0,9999	0,0005
3,65	0,9999	0,0005
3,66	0,9999	0,0005
3,67	0,9999	0,0005
3,68	0,9999	0,0005
3,69	0,9999	0,0004
3,70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3,72	0,9999	0,0004
3,73	0,9999	0,0004
3,74	0,9999	0,0004
3,75	0,9999	0,0004
3,76	0,9999	0,0003
3,77	0,9999	0,0003
3,78	0,9999	0,0003
3,79	0,9999	0,0003
3,80	0,9999	0,0003
3,81	0,9999	0,0003
3,82	0,9999	0,0003
3,83	0,9999	0,0003
3,84	0,9999	0,0003
3,85	0,9999	0,0002
3,86	0,9999	0,0002
3,87	0,9999	0,0002
3,88	0,9999	0,0002
3,89	0,9999	0,0002
3,90	1.0000	0,0002
3,91	1.0000	0,0002
3,92	1.0000	0,0002
3,93	1.0000	0,0002
3,94	1.0000	0,0002
3,95	1.0000	0,0002
3,96	1.0000	0,0002
3,97	1.0000	0,0002
3,98	1.0000	0,0001
3,99	1.0000	0,0001

 

Graphique de distribution normale standard (au-dessus de zéro)

 

 

 

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Voir également

• Distribution de probabilité
• Symboles statistiques
• Distribution normale - Wikipédia