Écart-type

En probabilité et en statistique, l' écart type d'une variable aléatoire est la distance moyenne d'une variable aléatoire à la valeur moyenne.

Il représente la façon dont la variable aléatoire est distribuée près de la valeur moyenne. Un petit écart type indique que la variable aléatoire est distribuée près de la valeur moyenne. Un grand écart-type indique que la variable aléatoire est distribuée loin de la valeur moyenne.

Formule de définition de l'écart type

L'écart type est la racine carrée de la variance de la variable aléatoire X, avec une valeur moyenne de μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

A partir de la définition de l'écart-type, on obtient

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Écart type de la variable aléatoire continue

Pour une variable aléatoire continue avec une valeur moyenne μ et une fonction de densité de probabilité f(x) :

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty}(x-\mu)^2\ : f(x)dx}

ou alors

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\ : f(x)dx \right ]-\mu^2}

Écart type de la variable aléatoire discrète

Pour la variable aléatoire discrète X avec une valeur moyenne μ et une fonction de masse de probabilité P(x) :

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

ou alors

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Distribution de probabilité ►

 

Voir également

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PROBABILITÉ & STATISTIQUES
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