Comment calculer les exposants négatifs.
La base b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance n :
b-n = 1 / bn
La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3 :
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
La base b élevée à la puissance moins n/m est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance n/m :
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
La base 2 élevée à la puissance moins 1/2 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 1/2 :
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
La base a/b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base a/b élevée à la puissance n :
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3 :
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
Pour les exposants de même base, on peut additionner les exposants :
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 / a n+m
Exemple:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont égaux, on peut d'abord multiplier a et b :
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Exemple:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Lorsque les bases et les exposants sont différents, il faut calculer chaque exposant puis multiplier :
a -n ⋅ b -m
Exemple:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Pour les exposants de même base, il faut soustraire les exposants :
a n / a m = a n-m
Exemple:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont égaux, on peut d'abord diviser a et b :
a n / b n = (a / b) n
Exemple:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
Lorsque les bases et les exposants sont différents, il faut calculer chaque exposant puis diviser :
a n / b m
Exemple:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333
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