零号 (0)
零数定义
零是数学中用来描述没有数量或空数量的数字。
当桌子上有 2 个苹果并且我们拿走 2 个苹果时，我们可以说桌子上有零个苹果。
零数不是正数也不是负数。
零也是其他数字中的占位符数字（例如：40,103、170）。
零是一个数字吗？
零是一个数字。它不是正数也不是负数。
零位
数字零用作书写数字时的占位符。
例如：
204 = 2×100+0×10+4×1
零号历史
谁发明了数字零？
现代 0 符号于 6 世纪在印度发明，后来被波斯人和阿拉伯人使用，后来在欧洲使用。
零的符号
零数用 0符号表示。
阿拉伯数字系统使用 ٠ 符号。
零号属性
x 代表任何数字。
| 手术 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
添加 |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
减法 |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
乘法 |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
分配 |
0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 is undefined |
5 ÷ 0 is undefined |
|
求幂 |
0 x = 0 |
05 = 0 |
|
x 0 = 1 |
50 = 1 |
|
根 |
√0 = 0 |
|
对数 |
logb(0) is undefined |
|
 |
||
阶乘 |
0! = 1 |
|
正弦波 |
sin 0º = 0 |
|
余弦 |
cos 0º = 1 |
|
切线 |
tan 0º = 0 |
|
衍生物 |
0' = 0 |
|
不可缺少的 |
∫ 0 dx = 0 + C |
|
 |
零添加
一个数加零等于这个数：
x + 0 = x
例如：
5 + 0 = 5
零减法
一个数减去零等于这个数：
x - 0 = x
例如：
5 - 0 = 5
乘以零
数字乘以零等于零：
x × 0 = 0
例如：
5 × 0 = 0
数字除以零
一个数被零除没有定义：
x ÷ 0 is undefined
例如：
5 ÷ 0 is undefined
零除以一个数
零除以数字为零：
0 ÷ x = 0
例如：
0 ÷ 5 = 0
数的零次方
由零引发的数字的幂是一：
x0 = 1
例如：
50 = 1
零的对数
零的以 b 为底的对数未定义：
logb(0) is undefined
没有数字可以提高基数 b 以得到零。
只有x的以b为底的对数的极限，当x收敛于零时为负无穷大：
包含零的集合
零是自然数、整数、实数和复数集合的元素：
| 放 | 设置成员符号 |
|---|---|
| 自然数（非负数） | 0 ∈ ℕ 0 |
| 整数 | 0 ∈ ℤ |
| 实数 | 0 ∈ ℝ |
| 复数 | 0 ∈ ℂ |
| 有理数 | 0 ∈ ℚ |
零是偶数还是奇数？
偶数集是：
{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
奇数集为：
{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
零是 2 的整数倍：
0 × 2 = 0
零是偶数集的成员：
0 ∈ {2k, k∈ℤ}
所以零是偶数而不是奇数。
零是自然数吗
自然数集有两种定义。
非负整数集：
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正整数集：
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是非负整数集合的成员：
0 ∈ ℕ0
零不是正整数集的成员：
0 ∉ ℕ1
零是整数吗
整数有以下三种定义：
整数集：
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
非负整数集：
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
正整数集：
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是整数集和非负整数集的成员：
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ0
零不是正整数集的成员：
0 ∉ ℕ1
零是整数吗
整数集：
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
零是整数集的成员：
0 ∈ ℤ
所以零是一个整数。
零是有理数吗
有理数是可以表示为两个整数的商的数：
ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}
零可以写成两个整数的商。
例如：
0 = 0/3
所以零是有理数。
零是正数吗
正数定义为大于零的数：
x > 0
例如：
5 > 0
由于零不大于零，因此它不是正数。
零是素数吗
数字 0 不是质数。
零不是正数，有无限多个除数。
最小的素数是2。