e常数

e 常数或欧拉数是一个数学常数。e常数是实数和无理数。

e = 2.718281828459...

e的定义
e 的属性
底数 e 对数
指数函数
欧拉公式

e的定义

e 常数定义为极限：

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

替代定义

e 常数定义为极限：

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e 常数定义为无穷级数：

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

e 的属性

e的倒数

e 的倒数是极限：

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

e的导数

指数函数的导数是指数函数：

(e^x)' = e^x

自然对数函数的导数是倒数函数：

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

e 的积分

指数函数e ^x的不定积分是指数函数e ^x。

∫ e^xdx = e^x+c

_{自然对数函数log e} x的不定积分为：

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

倒数函数1/x从1到e的定积分为1：

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

底数 e 对数

数 x 的自然对数定义为 x 的以 e 为底的对数：

ln x = log_ex

指数函数

指数函数定义为：

f (x) = exp(x) = e^x

欧拉公式

复数e ^iθ具有恒等式：

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i 是虚数单位（-1 的平方根）。

θ 是任意实数。

e常数