对数规则和性质
对数规则和性质：
| 规则名称 | 规则 |
|---|---|
对数乘积法则 |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
对数商法则 |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
对数幂法则 |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
对数底转换规则 |
logb(c) = 1 / logc(b) |
对数底数变化规律 |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
对数的导数 |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
对数积分 |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
0的对数 |
logb(0) is undefined |
 |
|
1的对数 |
logb(1) = 0 |
底数的对数 |
logb(b) = 1 |
无穷大的对数 |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
对数乘积法则
x 和 y 的乘积的对数是 x 的对数与 y 的对数之和。
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
例如：
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
乘积规则可用于使用加法运算的快速乘法计算。
x 乘以 y 的乘积是 log b ( x ) 和 log b ( y ) 之和的反对数：
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
对数商法则
x 和 y 除法的对数是 x 的对数与 y 的对数之差。
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
例如：
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
商规则可用于使用减法运算的快速除法计算。
x 除以 y 的商是 log b ( x ) 和 log b ( y ) 相减的反对数：
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
对数幂法则
x 的指数的 y 次方的对数是 y 乘以 x 的对数。
logb(x y) = y ∙ logb(x)
例如：
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
幂规则可用于使用乘法运算的快速指数计算。
x 的 y 次方指数等于 y 和 log b ( x ) 的乘积的反对数：
x y = log-1(y ∙ logb(x))
对数底开关
c 的以 b 为底的对数是 1 除以 b 的以 c 为底的对数。
logb(c) = 1 / logc(b)
例如：
log2(8) = 1 / log8(2)
对数底数变化
x 的以 b 为底的对数是 x 的以 c 为底的对数除以 b 的以 c 为底的对数。
logb(x) = logc(x) / logc(b)
0的对数
零的以 b 为底的对数未定义：
logb(0) is undefined
接近 0 的极限是负无穷大：
1的对数
1 的以 b 为底的对数为零：
logb(1) = 0
例如：
log2(1) = 0
底数的对数
b 的以 b 为底的对数是 1：
logb(b) = 1
例如：
log2(2) = 1
对数导数
什么时候
f (x) = logb(x)
那么f(x)的导数：
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
例如：
什么时候
f (x) = log2(x)
那么f(x)的导数：
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
对数积分
x的对数的积分：
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
例如：
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
对数近似
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,